такой точки зрѣнія, поризмы представляли дѣйствительно аналитическую геометрію, отъ которой наша отличается только алгебраическими пріемами и обозначеніемъ, честь введенія которыхъ принадлежитъ Декарту. Поризмы у древнихъ замѣняли нашъ теперешній анализъ, который сталъ теперь на ихъ мѣсто помимо нашей воли. Весьма замѣчательно, что въ сущности перемѣнилось только названіе. Потомучто анализъ Декарта представляетъ въ своихъ приложеніяхъ ничто иное, какъ непрерывную поризму, имѣющую всегда одни и тѣ же свойства и постоянную форму, въ высшей степени приспособленную къ тому употребленію, для котораго она назначается. Нашъ анализъ, точно также, какъ и поризмы Евклида, имѣетъ цѣлію вывести изъ данныхъ свойствъ мѣста другое выраженіе его, намъ уже извѣстное и показывающее намъ какъ соотношеніе его съ извѣстными мѣстами, такъ и его видъ и положеніе.
Положимъ напримѣръ, что ищется точка, квадратъ разстоянія которой отъ неподвижной точки находится въ данномъ отношеніи къ разстоянію ея отъ неподвижной прямой.
Взявъ въ плоскости чертежа двѣ прямоугольныя оси и означивъ черезъ и разстоянія отъ нихъ искомой точки, мы получимъ между этими перемѣнными соотношеніе такого вида:
- ,
гдѣ суть постоянные коэффиціенты, зависящіе отъ данныхъ вопроса. Этимъ уравненіемъ выражается слѣдующая поризма:
«Можно найти двѣ такія линіи и и такой квадратъ , что, если къ квадратамъ разстояній искомой точки отъ двухъ, проведенныхъ въ плоскости чертежа, осей прибавимъ эти разстоянія, умноженныя соотвѣтственно на линіи и , то получимъ сумму, равную квадрату .»
Эта поризма показываетъ, на основаніи началъ аналитической геометріи, что искомое мѣсто есть кругъ.
Но если бы эти начала и не были извѣстны, или еслибы мы ими не захотѣли пользоваться, то мы упростили бы предыдущее уравненіе,
