Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/106

Эта страница не была вычитана

ПРИМЪЧАНШ. 105 притомъ доказывающШ великое превосходство Индусовъ того времени передъ ихъ современниками на запади. Вотъ теперь второе истолковате предложешя. Въ нашемъ второмъ способа изъяснетя предложетя мы измйняемъ н4которыя слова текста и переводимъ ихъ слй- дующимъ образомъ: 1° Въ трапецш площадь равна полусуммгь произведетй противоположныхъ сторонъ. 2° Для треугольника и тетрагона пишемъ полусумму сторочъ четыре раза, вычитаемъ последовательно стороны; составляема произведете остатковъ; квадратный корень изъ этого произведенгя будешь площадь фигуры 47). ЗдЬсь опять, конечно, р'Ьчь идетъ о трапецш и о тетра- гонЬ вписываемомъ въ кругъ. Чтобы получить это изложете, достаточно уничтожить сло- слово неточная (gross), заменить слово тетрагонъ словомъ трапецгя и перенести слово треугольникъ во вторую фра- фразу, прибавляя тамъ еще слово тетрагонъ. Вторая фраза со- храняетъ прежнее значете, первая же получаетъ ясный смыслъ и становится довольно красивымъ предложешемъ, которое, можетъ быть, не было еще замечено. Доказательство его лег- легко, потому что д1агонали наклонены подъ прямымъ угломъ и потому очевидно, что площадь трапещи равна половин^ произведешя ихъ одной на другую. Но произведете это, на основанш теоремы Птоломея о вписанномъ четыреугольник'Ь, теоремы, которою Брамегупта очевидно пользовался въ пред- ложенш § 28 48), равно суммЬ произведенШ противополож- 47) Вотъ каково могло бы быть изложевне, соответствующее этому толкова- нш; читатели увидятъ, какія легшя изм^ненія достаточно сделать въ англ1й- скомъ текст*, чтобы его1 получить: Half the sum of the products of the sides and cownter-sides is the area of a trapezium. In a triangle and tetragone half the sum of the sides set down four times, and severally lessened by the sides, being multiplied together the square—rod of the product is the area. 48) Мы не хотимъ сказать этимъ, что Брамегупта заимст^овалъ эту теоре- теорему изъ Альмагеста Птоломея; но только, что онъ зналъ ее и пользовался ею для получешя выражетя ддагоналей^вписаннаго четыреугольника, которое да- дано имъ въ § 28.