Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/103

Эта страница не была вычитана

102 ПРИМЪЧАШЯ. jf° Произведете полусуммъ противоположных* сторонъ даешь не точную площадь треугольника и тетрагона. 2* Полусумма сторонъ написана четыре раза; изъ нея последовательно вычитаемъ стороны] составляемъ произве- произведете остатковъ; квадратный корень изъ этого произведе- нгя есть точная площадь фигуры 43). Хотя здесь вовсе не упоминается о условш, что тетра- гонъ долженъ вписываться въ кругъ, но нельзя сомневаться, что во второй части предложешя говорится именно о такой фигуре,* и действительно, это есть ни что иное какъ изящ- изящное правило, служащее для вычислешя площади вписаннаго тетрагона въ функщи четырехъ сторонъ. Въ этомъ правили заключается также и правило для треугольника. Достаточно предположить, что одна изъ сторонъ тетрагона обращается въ нуль. Также понималъ это и Шатурведа, который въ очень короткой заметке говорите, что въ случай треугольника изъ трехъ написанныхъ полусуммъ надобно вычесть соотвйтсвен- но три стороны, а четвертую полусумму оставить такъ, какъ она есть. Эта формула площади треугольника въ функцш сторонъ была замечена геометрами, писавшими о сочиненш Браме- гупты, и считалась въ немъ предложешемъ самымъ зам4ча- тельнымъ; но никто еще, сколько мне известно, не упоми- налъ о формул^ площади четыреугольника. Между т4мъ эта формула во всЬхъ отношешяхъ важнее предыдущей: она не только общ^е ея, труднее доказывается, предполагаетъ бо- более познанш въ геометрш и, однимъ словомь, не только име- етъ более научнаго значетя, но даже, какъ кажется, вполне принадлежитъ автору Индусу; ея нетъ ни въ одномъ изъ гре-

  • 3) Вотъ текстъ Кольбрука, который'необходимо им-Ьть передъ глазами, чтобъ

судить о двухъ толковашяхъ, которыя этотъ текстъ, по нашему мнйнт, до- пускаетъ: The product of half the sides and countersides is the gross area of a triangle and tetragone. Half the sum of the sides set down four times'* and severaly lessened by the sides, being multiplied together, the щиаяге — root of the product is the exact area.