построеніями, или координатами,— дѣйствіе, которое въ нѣкоторыхъ отношеніяхъ сходно съ приведеніемъ многихъ численныхъ или буквенныхъ дробей къ общему знаменателю; дѣйствіе, польза котораго признана въ современной геометріи и которое мы постоянно прилагаемъ во всѣхъ отдѣлахъ математики, когда употребляемъ разнаго рода вспомогательныя координаты и, смотря по требованіямъ задачи, преобразуемъ ихъ одни въ другія.
Польза поризмъ будетъ видна, можетъ быть, еще яснѣе, если мы ихъ сравнимъ также съ другими новѣйшими пріемами.
Древніе для сравненія различныхъ мѣстъ между собою не имѣли общаго средства, которое могло бы руководить ихъ въ геометрическихъ изысканіяхъ и которымъ мы пользуемся со времени Декарта. Для насъ достаточно выразить мѣсто въ обыкновенныхъ координатахъ, чтобы прямо видѣть его главный характеръ. Затѣмъ изслѣдованіе уравненія показываетъ намъ частныя свойства и особенности кривой и мѣсто, которое она, какъ видъ, занимаетъ въ своемъ семействѣ. Такимъ образомъ нахожденіе уравненія геометрическаго мѣста по системѣ Декарта есть единственный опытъ, который нужно произвести, чтобы узнать общій характеръ мѣста, его положеніе, и отношеніе его къ другимъ извѣстнымъ геометрическимъ мѣстамъ. Древніе не обладали такимъ общимъ и однообразнымъ пріемомъ изслѣдованія. Не имѣя постояннаго образца для сравненія, они принуждены были изобрѣтать различныя средства для распознаванія, въ какихъ отношеніяхъ находится новое, въ первый разъ встрѣтившееся, геометрическое мѣсто къ другимъ уже извѣстнымъ мѣстамъ. Эти средства могли состоять только въ преобразованіи построеній и координатъ съ намѣреніемъ открыть простѣйшія соотношенія, или даже тождество, даннаго мѣста съ извѣстными прежде.
Таково происхожденіе поризмъ. Цѣль ихъ заключалась въ замѣненіи одного геометрическаго или аналитическаго выраженія кривой линіи другимъ.
Эти соображенія объясняютъ связь ученія о поризмахъ съ современными намъ методами и въ то же время показываютъ, какая польза должна была въ нихъ заключаться. Разсматриваемыя съ
