что иное, какъ счастливое приложеніе или, лучше сказать, видоизмѣненіе способа истощенія.
6. Гюльденъ (1577—1643). Вмѣстѣ съ открытіями Кеплера и Каваллери мы должны помѣстить знаменитое правило Гюльдена, извѣстное уже, какъ мы говорили, во времена Паппа; но оно оставалось незамѣченнымъ и Гюльденъ открылъ его самъ и употреблялъ для рѣшенія трудныхъ вопросовъ, не поддававшихся другимъ способамъ. Впрочемъ этотъ способъ не могъ служить, какъ способы Кеплера и Каваллери, къ расширенію предѣловъ геометріи.
7. Начало второй трети XVII вѣка, къ которому мы теперь переходимъ, есть эпоха самыхъ важныхъ и блистательныхъ открытій. Почти одновременно являются Декартъ, Ферматъ и Роберваль и открываютъ новые пути для самыхъ глубокихъ соображеній.
Эти три знаменитые ученые раздѣляютъ между собою славу рѣшенія, каждый своимъ особымъ путемъ, той задачи, которую еще ни одинъ геометръ не рѣшался до тѣхъ поръ обнять во всей ея общности: именно общей задачи о касательныхъ къ кривымъ линіямъ, — задачи, которую Декартъ желалъ рѣшить, какъ «самую прекрасную и наиболѣе полезную», и которая дѣйствительно была необходимымъ подготовленіемъ къ изобрѣтенію дифференціальнаго исчисленія.
Древніе геометры опредѣляли касательную къ кривой линіи какъ прямую, имѣющую съ кривою только одну общую точку и чтобы притомъ между нею и кривою нельзя было провести другой прямой. На основаніи этого опредѣленія они нашли касательныя къ нѣкоторымъ извѣстнымъ въ то время кривымъ. Но изъ этого опредѣленія проистекаетъ немного средствъ для рѣшенія задачи, и потому новѣйшіе геометры принуждены были разсматривать касательныя съ иныхъ точекъ зрѣнія. Ихъ стали разсматривать, какъ сѣкущія, которыхъ точки пересѣченія сливаются; или какъ продолженія безконечно-малыхъ сторонъ кривой линіи, разсматриваемой, какъ многоугольникъ съ безконечно-большимъ числомъ сторонъ; или, какъ направленіе составнаго движенія, при которомъ описывается данная кривая.
