двухъ послѣднихъ знаменитыхъ задачъ, изложенныхъ въ этомъ сочиненіи съ такою точностью и съ такимъ глубокимъ знаніемъ, что мы должны глубоко сожалѣть объ утратѣ остальныхъ частей сочиненія, которыя необходимо должны были предшествовать этой дошедшей до насъ книгѣ.
Сферическую тригонометрію Вьетъ пополнилъ весьма полезными открытіями; между ними должно упомянуть о рѣшеніи такихъ случаевъ, которые не имѣли прямаго приложенія въ астрономіи, напр. опредѣленіе угла по тремъ сторонамъ треугольника, и т. п. Эти изслѣдованія, дополнявшія ученіе о сферическихъ треугольникахъ, привели Вьета къ открытію двухъ общихъ формулъ, заключающихъ въ себѣ всѣ случаи сферической тригонометріи. Двѣ другія формулы, въ сущности извѣстныя уже Грекамъ, хотя и не выраженныя ими въ окончательной формѣ, были открыты Арабами, которые много занимались тригонометріей.
3. Говоря о тригонометріи, мы должны еще указать на одну новую и чрезвычайно счастливую мысль Вьета, — мысль, находящуюся въ прямомъ отношеніи къ новѣйшимъ геометрическимъ ученіямъ: это — преобразованіе сферическаго треугольника въ другой, стороны и углы котораго извѣстнымъ образомъ соотвѣтствуютъ сторонамъ и угламъ даннаго треугольника. Вьетъ говоритъ: «если изъ вершинъ сферическаго треугольника, какъ изъ полюсовъ, опишемъ дуги большихъ круговъ, то полученный такимъ образомъ треугольникъ будетъ взаимный данному, какъ относительно угловъ, такъ и относительно сторонъ». Слѣдуетъ при этомъ замѣтить, что этотъ взаимный треугольникъ не есть совершенно то же, что теперь называется полярнымъ, или дополнительнымъ треугольникомъ, въ которомъ стороны суть дополненія угловъ первоначальнаго, а углы — дополненія сторонъ: въ треугольникѣ Вьета двѣ стороны прямо равны угламъ первоначальнаго треугольника, третья же сторона есть дополненіе третьяго угла. Поэтому въ треугольникахъ Вьета не имѣетъ мѣста полная взаимность дополнительныхъ треугольниковъ, изъ которой проистекаетъ двойственность всѣхъ свойствъ сферическихъ фигуръ; но самая идея этого преобразованія треугольниковъ въ извѣстныхъ случаяхъ тригонометріи
