ГЛАВА ВТОРАЯ.
ВТОРАЯ ЭПОХА.
1. Застой въ наукахъ у Арабовъ и другихъ народовъ продолжался послѣ разрушенія Александрійскаго музея около тысячи лѣтъ. Только въ срединѣ ХV-го столѣтія вслѣдъ за всеобщимъ возрожденіемъ наукъ геометрія снова получаетъ свое значеніе. Ея успѣхи сначала были медленны, но геометрическія ученія очень скоро пріобрѣли характеръ общности и отвлеченности, котораго до тѣхъ поръ никогда не имѣли. Въ самомъ дѣлѣ, не одинъ изъ прежнихъ методовъ не допускалъ обобщенія и ограничивался только частными изслѣдованіями, которыми онъ былъ вызванъ: каждая кривая (а число ихъ было очень незначительно) разсматривалась отдѣльно и изслѣдовалась особымъ, только ей свойственнымъ, способомъ; такъ что свойства ея и пріемы, помощію которыхъ они получались, не могли служить кь открытію свойствъ другой кривой линіи. Примѣромъ можетъ служитъ знаменитая задача о касательныхъ, которая для отдѣльныхъ кривыхъ, напр., для коническихъ сѣченій и для Архимедовой спирали, разрѣшалась весьма глубокими, но существенно различными соображеніями, такъ что изъ нихъ нельзя было вывести ни какого указанія для рѣшенія той же задачи относительно другихъ кривыхъ.
Способъ истощенія, хотя и основывался на весьма общей идеѣ, не могъ избавить геометрію отъ этой ограниченности и спеціальности, потомучто ему недоставало общихъ пріемовъ для приложенія, и потому для него каждый частный случай являлся новою задачею, способы рѣшенія которой нужно было искать въ особенностяхъ соотвѣтствующаго чертежа. Тѣмъ не менѣе этотъ способъ дѣлаетъ величайшую честь древнимъ геометрамъ; въ немъ лежали зачатки цѣлаго ряда методовъ опредѣленія квадратуръ, методовъ, которые были долгое время предметомъ постоянныхъ стараній знаменитѣйшихъ геометровъ и которыхъ конечною цѣлію, или
