Въ этомъ сочиненіи мы паходимъ образованіе кривой двоякой кривизны на шарѣ. Паппъ получаетъ именно спираль, подобную Архимедовой, посредствомъ равномѣрнаго движенія точки по большому кругу, который самъ вращается около своего діаметра (кн. 4-я, теор. 30). Паппъ выводитъ выраженіе части сферической поверхности, заключающейся между этою кривою и ея основаніемъ; это — первый примѣръ квадратуры кривой поверхности.
Знаменитая теорема Гюльдена, въ которой центръ тяжести служитъ для опредѣленія размѣровъ фигуръ, находится также въ Математическомъ Собраніи и, кажется, была придумана самимъ Паппомъ[1].
25. Тотчасъ послѣ 30-й теоремы 4-й книги мы находимъ мѣсто, служащее вступленіемъ къ задачѣ о дѣленіи угла на три части, гдѣ сказано, что ученіе о кривыхъ поверхностяхъ и о получаемыхъ на нихъ, посредствомъ составнаго движенія, линіяхъ двоякой кривизны (какъ вышеупомянутая сферическая спираль) было уже разработано древними. Паппъ говоритъ здѣсь о мѣстахъ на поверхности и упоминаетъ сочиненія Димитрія Александрійскаго и Филона Тіанскаго объ этомъ предметѣ. Первое изъ нихъ носило заглавіе περί γραμμάτων έπιστάσεων, но кромѣ этого заглавія намъ болѣе отъ него ничего не осталось; второе имѣло предметомъ изслѣдованіе кривыхъ, происходящихъ отъ пересѣченія двухъ поверхностей; оно называлось περί πληκτοειδών. Монтукла замѣчаетъ справедливо, что по такимъ ничтожнымъ указаніямъ не легко судитъ, какія это были поверхности и линіи. Но ученому историку было вѣроятно неизвѣстно одно мѣсто у Паппа (кн. 4, теор. 29), изъ котораго мы узнаемъ, что поверхность винта съ четыреугольною нарѣзкою (la vis à filets carrés) есть плектоида; это ведетъ насъ къ
- ↑ См. конецъ предисловія къ 7-ой книгѣ Математич. Собранія.
