Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/34

Эта страница была вычитана

плоскаго треугольника отъ пересѣченія ихъ прямою, проведенною въ той же плоскости: произведеніе трехъ изъ этихъ отрѣзковъ, именно тѣхъ, которые не имѣютъ общихъ конечныхъ точекъ, равно произведенію трехъ остальныхъ[1]. Мы видимъ, что это есть обобщеніе основнаго предложенія теоріи пропорціональныхъ линій, состоящаго въ томъ, что прямая, проведенная параллельно основанію треугольника, дѣлитъ стороны его на пропорціональныя части. Одного этого замѣчанія достаточно, чтобы видѣть, какъ должна быть полезна въ геометріи вышеупомянутая теорема. Главнымъ образомъ она прилагается къ изслѣдованіямъ, въ которыхъ нужно доказать, что три точки лежатъ на одной прямой; для этого строютъ треугольникъ, стороны котораго проходятъ черезъ три разсматриваемыя точки, и потомъ удостовѣряются, существуетъ ли между полученными шестью отрѣзками сказанное соотношеніе.

Въ началѣ нынѣшняго столѣтія эта теорема была, кажется, совсѣмъ неизвѣстна до тѣхъ поръ, пока на нее не было обращено вниманіе въ Géométrie de position, и вскорѣ послѣ того въ теоріи трансверсалей, гдѣ она принята за основаніе; а между тѣмъ она еще въ прежнее время принесла много пользы, не говоря уже о значеніи ея у Грековъ, какъ вспомогательной теоремы при доказательствахъ на сферѣ. По важности своей для настоящаго времени она заслуживаетъ, чтобы подробнѣе разсмотрѣть ея исторію, — чему мы и посвящаемъ Примѣчаніе VI.

Кромѣ этого, геометрія обязана Птоломею ученіемъ о проэкціяхъ; занимаясь составленіемъ географическихъ картъ и рѣшеніемъ задачъ гномоники, онъ изложилъ начало ученія о проэкціяхъ въ двухъ превосходныхъ сочиненіяхъ о солнечныхъ часахъ (de l'Analemme) и о плоскошаріяхъ (планисферахъ). Деламбръ думаетъ, что это послѣднее сочиненіе, въ которомъ изучена и приложена стереографическая проэкція, принадлежало Гиппарху, а не Птоломею, какъ предполагали прежде.

Птоломей написалъ также книгу о трехъ измѣреніяхъ тѣлъ, гдѣ онъ первый говоритъ о трехъ прямоугольныхъ осяхъ, къ которымъ

  1. Книга I, глава ХІ, съ заглавіемъ: Предварительныя замѣчанія къ доказательствамъ предложеній о сферѣ.