Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/310

306 ИСТОРІЯ ГЕОМЕТРШ. ъъ Geometrie perspective Кузинери и въ теорш стереографи- ческихъ проэкщй, представляютъ вм-Ьст-Ь съ Teopieit транс- версалей самыя могущественныя ученія новейшей геометрш и сообщаютъ ей характеръ легкости и всеобъемлемости, от- личающШ ее отъ геометрш древнихъ. Въ самомъ д4л4, эти способы преобразовашя являются вирными средствами или, такъ сказать, формами, служащими для нахождешя по произволу сколькихъ угодно геометриче- ёкихъ истинъ. Возьмемъ въ пространств^ какую нибудь Фигуру и одно изъ извйстныхъ ея свойствъ, прим'Ьнимъ къ этой Фигур* который нибудь изъ способовъ преобразовашя и просл-Ьдимъ различныя видоизм'Ьнешя и преобразовашя теоремы, выра- выражающей упомянутое свойство; тогда получимъ новую фигуру и ея свойство, соответствующее данному свойству первой фигуры. Ташя средства цов-Ьйшей геометрш умножать до безко- нечности геометричесшя истины можно уподобить форму- ламъ и преобразовашямъ алгебры, которшя даютъ верный и быстрый отв'Ьтъ на предложенные вопросы, или же—реак- тивамъ химика, которые в-Ьрнымъ и неизм'Ьннымъ образомъ вызываютъ превращешя въ подвергнутомъ имъ веществ^; эти средства суть настояпця орудія, которыхъ не им4ла древняя геометрія и которыя составляютъ отличительную черту новой геометрш. Въ геометрш древнихъ истины были разрознены; трудно было созидать и изобретать новыя; не всяшй, кто хот4лъ, могъ сделаться геометромъ-изобр'Ьтателемъ. Теперь можетъ явиться кто угодно, взять какую нибудь известную истину, подвергнуть ее различнымъ общимъ npi- емамъ преобразовашя; и онъ получитъ друия истины, новыя или бол4е общія, которыя въ свою очередь можно подверг- подвергнуть такому же преобразовашю; такимъ образомъ можно умножать почти до без&онечности число новыхъ истинъ, вы-* водимыхъ изъ одной; правда не всЬ будутъ заслуживать