Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/304

300 ИСТОРІЯ ГЕОМЕТРШ. вляющимъ истины мен4е обпця, ч-Ьмъ первоначальная, но не существуетъ еще правилъ обратныхъ для перехода отъ частныхъ истинъ къ бол4е общимъ. Индукщя, аналопя и нй- которыя частныя соображешя безспорно могутъ въ извйст- ныхъ случаяхъ навести насъ на путь къ бол4е общей истин4 и даютъ возможность предвидеть ее; но затгЬмъ является совершенно инойвопросъ—доказательство угаданной истины — и для этого мы не имйемъ ни одного спещальнаго метода. Принципъ гомографт и разнообразная видоизмйнешя изъ него вытекаюнця доставляютъ такого рода методъ, истинный методъ обобщены, и его кажется только пытались до сихъ поръ ввести въ ращональной геометрш 3). Понятна польза подобныхъ методовъ для ускорешя успйхоБъ науки. Шзтъ от- крьтя сколько нибудь ваяшаго, котораго зачатки и некоторые частные случаи не встречались бы задолго ран4е; но при помощи методовъ обобщешя они же могли бы вести къ от- крытш немедленно. Вотъ почему важно изыскивать и разра- ботывать такого рода методы. 3) По поводу сказаннаго здъхь осмелюсь указать на сходство въ въ одномъ отношенш между этимъ методомъ и интегральнымъ исчи- слешемъ. П/бль того и другаго одинаковая: именно переходъ отъ того, что произведено изъ предмета къ самому предмету ((Tune derivation (Тип objet a cet objet). Когда дано количество, то мы ум4емъ всегда и тотчасъ же найти его дифференщалъ; но для вопроса обратнаго, по данному дифферен- ндальному количеству или уравненш найти его интегралъ, общихъ спо- способовъ не существуетъ. Подобнымъ же образомъ изъ даннаго общаго предложешя можно сейчасъ же вывести частные случаи и точно также не имйемъ общаго способа для обратной задачи, когда по частному случаю неизвъстнаго общаго предложешя требуется найти это последнее. Сближеше это покажется, быть можетъ, менйе страннымъ, если мы прибавимъ, что отъ другихъ способовъ преобразовашя фигуръ приндипъ гомографш отличается тою особенност1ю, что въ немъ, какъ и въ инте- гральномъ исчисленш, делается переходъ отъ безкоиечнаго къ конечному. Въ приложешяхъ этого принципа чаще всего требуется свойства фи- фигуры, имеющей нйкоторыя части въ безконечности, распространить на фигуры того же рода, но въ которыхъ эти части находятся на раз- стояшяхъ ионечныхъ.