Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/283

разъ указаны Монжемъ и въ которыхъ Бине и Дюпенъ открыли потомъ замѣчательныя свойства^[1].

Ограничиваясь только тѣми свойствами поверхностей втораго порядка, которыя можно предвидѣть изъ простой аналогіи ихъ съ коническими сѣченіями, укажемъ напримѣръ на фокусы этихъ кривыхъ, представляющіе источникъ самыхъ красивыхъ и важныхъ ихъ свойствъ. Эти точки находятся также въ трехъ поверхностяхъ вращенія (въ растянутомъ эллипсоидѣ, гиперболоидѣ съ двумя полостями и параболоидѣ) и въ нихъ Дюпенъ открылъ также драгоцѣнныя свойства какъ для теоріи, такъ и для объясненія нѣкоторыхъ физическихъ явленій^[2]. Безъ сомнѣнія это есть указаніе на то, что нѣчто подобное и притомъ болѣе общее должно имѣть мѣсто для всякой поверхности втораго порядка; но мы не знаемъ пытался-ли до сихъ поръ кто-нибудь изслѣдовать этотъ вопросъ.

Убѣжденные въ томъ, что такая теорія, соотвѣтствующая въ поверхностяхъ втораго порядка теоріи фокусовъ коническихъ сѣченій, будетъ новымъ источникомъ свойствъ интересныхъ и чрезвычайно полезныхъ для болѣе совершеннаго познанія этихъ поверхностей, мы избрали ее предметомъ своихъ изысканій. Аналогія между фокусами коническихъ сѣченій и извѣстными прямыми въ конусахъ втораго порядка^[3], проведенная нами довольно далеко, естественнымъ образомъ навела насъ на подобныя же свойства поверхностей, указавъ, что въ нихъ кривыя линіи должны играть роль прямыхъ въ конусѣ и точекъ въ коническихъ сѣченіяхъ. Въ Примѣчаніи XXXI предлагаемъ нѣсколько выводовъ, которые позволяютъ предположить, что мы нашли такую аналогію. Впослѣдствіи мы разчитываемъ издать нашу

1. Дюпену удалось, кромѣ другихъ прекрасныхъ результатовъ получить путемъ чисто-геометрическихъ соображеній механическое черченіе диній кривизны поверхностей втораго порядка. (Journal de l'école polytechnique, 14-e cahier).
2. Applications de Géométrie, in—4°, 1818.
3. Mémoire de Géométrie, sur les cônes du second degré.

Тот же текст в современной орфографии

раз указаны Монжем и в которых Бине и Дюпен открыли потом замечательные свойства^[1].

Ограничиваясь только теми свойствами поверхностей второго порядка, которые можно предвидеть из простой аналогии их с коническими сечениями, укажем например на фокусы этих кривых, представляющие источник самых красивых и важных их свойств. Эти точки находятся также в трех поверхностях вращения (в растянутом эллипсоиде, гиперболоиде с двумя полостями и параболоиде) и в них Дюпен открыл также драгоценные свойства как для теории, так и для объяснения некоторых физических явлений^[2]. Без сомнения это есть указание на то, что нечто подобное и притом более общее должно иметь место для всякой поверхности второго порядка; но мы не знаем пытался ли до сих пор кто-нибудь исследовать этот вопрос.

Убежденные в том, что такая теория, соответствующая в поверхностях второго порядка теории фокусов конических сечений, будет новым источником свойств интересных и чрезвычайно полезных для более совершенного познания этих поверхностей, мы избрали ее предметом своих изысканий. Аналогия между фокусами конических сечений и известными прямыми в конусах второго порядка^[3], проведенная нами довольно далеко, естественным образом навела нас на подобные же свойства поверхностей, указав, что в них кривые линии должны играть роль прямых в конусе и точек в конических сечениях. В Примечании XXXI предлагаем несколько выводов, которые позволяют предположить, что мы нашли такую аналогию. Впоследствии мы рассчитываем издать нашу

1. Дюпену удалось, кроме других прекрасных результатов получить путем чисто геометрических соображений механическое черчение диний кривизны поверхностей второго порядка. (Journal de l'école polytechnique, 14-e cahier).
2. Applications de Géométrie, in—4°, 1818.
3. Mémoire de Géométrie, sur les cônes du second degré.