[1]; сочиненіе это основано на вышеупомянутой изящной теоремѣ Гено. Штейнеръ доказываетъ здѣсь предложеніе соотвѣтствующее, по способу дополнительныхъ фигуръ, теоремѣ Фусса о сферическомъ эллипсѣ[2] и находитъ двѣ дуги большихъ круговъ, играющія роль асимптоты гиперболы на плоскости. (Это тѣ самые двѣ дуги, которыя мы въ Mémoire sur les coniques sphériques назвали циклическими дугами (arcs cycliques) и къ которымъ были приведены изслѣдованіемъ круговыхъ сѣченій конуса втораго порядка).
Не можемъ входить въ дальнѣйшія подробности по поводу сочиненія Штейнера, которое написано по-нѣмецки и извѣстно намъ только по разбору, находящемуся въ Bulletin universel des sciences t. VIII, p. 298. Также кратко укажемъ на Гудермана по поводу его спеціальныхъ и глубокихъ изслѣдованій объ аналогіи между сферическими и плоскими фигурами[3].
45. Такимъ образомъ положено начало сферической геометріи въ правильной и догматической формѣ; имена геометровъ, взявшихъ на себя это дѣло, ручаются за быстрые успѣхи этого отдѣла науки о пространствѣ. Никто не станетъ
- ↑ Crelle's Journal t. II.
- ↑ Предложеніе это таково: огибающая основаній треугольниковъ, имѣющихъ одинаковую поверхность и общій уголъ, есть сферическій эллипсъ. Когда мы сами доказали эту теорему, помѣщенную сперва въ Mémoire sur les surfaces du second degré de révolution, потомъ въ спеціальномъ сочиненіи sur les coniques sphériques, то думали, что намъ первымъ удалось это, такъ какъ не знали тогда разбора мемуара Штейнера въ Bulletin des sciences. Иначе мы указали бы на сочиненіе этого глубокаго геометра съ такимъ же уваженіемъ, съ какимъ во многихъ случаяхъ указывали на сочиненіе Магнуса о томъ же предметѣ.
- ↑ Въ отчетѣ о содержаніи VI тома журнала Крелля Bulletin des sciences (t. XV, p. 75, февраль 1831) выражается такъ: «Гудерманъ излагаетъ нѣсколько теоремъ, относящихся къ теоріи, называемой имъ аналитическою сферикою, начала которой онъ изложилъ въ сочиненіи недавно изданномъ въ Кельнѣ. Задача состоитъ въ томъ, что бы путемъ аналогіи переходить отъ свойствъ плоскихъ фигуръ къ свойствамъ фигуръ начерченныхъ на сферѣ и отнесенныхъ къ системѣ сферическихъ координатъ.»
[1]; сочинение это основано на вышеупомянутой изящной теореме Гено. Штейнер доказывает здесь предложение, соответствующее, по способу дополнительных фигур, теореме Фусса о сферическом эллипсе[2] и находит две дуги больших кругов, играющие роль асимптоты гиперболы на плоскости. (Это те самые две дуги, которые мы в Mémoire sur les coniques sphériques назвали циклическими дугами (arcs cycliques) и к которым были приведены исследованием круговых сечений конуса второго порядка).
Не можем входить в дальнейшие подробности по поводу сочинения Штейнера, которое написано по-немецки и известно нам только по разбору, находящемуся в Bulletin universel des sciences t. VIII, p. 298. Также кратко укажем на Гудермана по поводу его специальных и глубоких исследований об аналогии между сферическими и плоскими фигурами[3].
45. Таким образом положено начало сферической геометрии в правильной и догматической форме; имена геометров, взявших на себя это дело, ручаются за быстрые успехи этого отдела науки о пространстве. Никто не станет
- ↑ Crelle's Journal t. II.
- ↑ Предложение это таково: огибающая оснований треугольников, имеющих одинаковую поверхность и общий угол, есть сферический эллипс. Когда мы сами доказали эту теорему, помещенную сперва в Mémoire sur les surfaces du second degré de révolution, потом в специальном сочинении sur les coniques sphériques, то думали, что нам первым удалось это, так как не знали тогда разбора мемуара Штейнера в Bulletin des sciences. Иначе мы указали бы на сочинение этого глубокого геометра с таким же уважением, с каким во многих случаях указывали на сочинение Магнуса о том же предмете.
- ↑ В отчете о содержании VI тома журнала Крелля Bulletin des sciences (t. XV, p. 75, февраль 1831) выражается так: «Гудерман излагает несколько теорем, относящихся к теории, называемой им Аналитической сферикой, начала которой он изложил в сочинении недавно изданном в Кельне. Задача состоит в том, что бы путем аналогии переходить от свойств плоских фигур к свойствам фигур начерченных на сфере и отнесенных к системе сферических координат.»
