Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/275

сферической тригонометріи, въ которомъ двойственность сферическихъ фигуръ, т.-е. двоякаго рода свойства ихъ, изложены въ полномъ соотвѣтствіи между собою^[1].

Весьма также недавно Магнусомъ, изъ Берлина, былъ снова выведенъ на сцену сферическій эллипсъ Фусса; Магнусъ путемъ анализа открылъ и доказалъ сперва соотвѣтственное свойство конуса и отсюда уже, какъ слѣдствіе, вывелъ свойство этого эллипса. Онъ открылъ въ немъ еще другое прекрасное свойство, аналогическое съ однимъ изъ важнѣйшихъ свойствъ плоскаго эллипса, именно: дуги двухъ большихъ круговъ, проведенныхъ изъ фокусовъ въ точку кривой, образуютъ равные углы съ дугою круга касательнаго въ этой точкѣ^[2].

43. Нѣсколькими годами ранѣе другіе геометры разрѣшили различные вопросы сферической геометріи и указали аналогію ихъ съ вопросами геометріи на плоскости. Люилье, изъ Женевы, нашелъ для сферическихъ прямоугольныхъ треугольниковъ теоремы сходныя съ важнѣйшими предложеніями о прямоугольныхъ треугольникахъ на плоскости, какова напр. теорема Пиѳагора^[3]; онъ опредѣлилъ также центръ среднихъ разстояній для сферическаго треугольника^[4]. Жергоннъ, въ Annales de Mathématiques, предложилъ рѣшеніе различныхъ вопросовъ геометріи на сферѣ, имѣющихъ себѣ соотвѣтственные на плоскости; приведемъ напримѣръ слѣдующее прекрасное свойство сферическаго четыреугольника, принадлежащее также и плоскому четыреугольнику: если сумма двухъ противоположныхъ сторонъ равна суммѣ двухъ другихъ, то около четыреугольника можно описать кругъ^[5]. Потомъ Гено (Guéneau d'Aumont); профессоръ въ

1. Annales de Mathématiques, t. ХУ, 1824—1825.
2. Ibid t. XVI.
3. Ibid t. I, 1810—1811.
4. Ibid t. II, 1811—1812.
5. Изложено въ т. V, стр. 384 и доказана Дюрраномъ въ т. VI, стр. 49.

Тот же текст в современной орфографии

сферической тригонометрии, в котором двойственность сферических фигур, т. е. двоякого рода свойства их, изложены в полном соответствии между собою^[1].

Весьма также недавно Магнусом, из Берлина, был снова выведен на сцену сферический эллипс Фусса; Магнус путем анализа открыл и доказал сперва соответственное свойство конуса и отсюда уже, как следствие, вывел свойство этого эллипса. Он открыл в нем еще другое прекрасное свойство, аналогическое с одним из важнейших свойств плоского эллипса, именно: дуги двух больших кругов, проведенных из фокусов в точку кривой, образуют равные углы с дугою круга касательного в этой точке^[2].

43. Несколькими годами ранее другие геометры разрешили различные вопросы сферической геометрии и указали аналогию их с вопросами геометрии на плоскости. Люилье, из Женевы, нашел для сферических прямоугольных треугольников теоремы сходные с важнейшими предложениями о прямоугольных треугольниках на плоскости, какова напр. теорема Пифагора^[3]; он определил также центр средних расстояний для сферического треугольника^[4]. Жергонн, в Annales de Mathématiques, предложил решение различных вопросов геометрии на сфере, имеющих себе соответственные на плоскости; приведем например следующее прекрасное свойство сферического четырёхугольника, принадлежащее также и плоскому четырёхугольнику: если сумма двух противоположных сторон равна сумме двух других, то около четырёхугольника можно описать круг^[5]. Потом Гено (Guéneau d'Aumont); профессор в

1. Annales de Mathématiques, t. ХУ, 1824—1825.
2. Ibid t. XVI.
3. Ibid t. I, 1810—1811.
4. Ibid t. II, 1811—1812.
5. Изложено в т. V, стр. 384 и доказана Дюрраном в т. VI, стр. 49.