вершинъ сферическихъ треугольниковъ, имѣющихъ общее основаніе и одинаковую площадь.
Вскорѣ послѣ этого Фуссъ, соотечественникъ Лекселя, въ двухъ мемуарахъ (Nova Acta, t. III et IV) разрѣшилъ нѣсколько вопросовъ сферической геометріи, занимаясь преимущественно свойствами сферическаго эллипса. Это — кривая, представляющая мѣсто вершинъ треугольниковъ, имѣющихъ общее основаніе и постоянную сумму двухъ другихъ сторонъ. Фуссъ нашелъ, что эта кривая есть пересѣченіе сферы съ конусомъ втораго порядка, имѣющимъ вершину въ центрѣ сферѣ; другими словами, — это есть линія кривизны конусовъ втораго порядка[1].
Эти первыя работы Лекселя и Фусса были продолжаемы въ Актахъ Петербургской Академіи Шубертомъ[2], о которомъ мы уже говорили по тому поводу, что онъ всю сферическую тригонометрію основалъ на одной теоремѣ Птоломея[3]. Этотъ геометръ рѣшилъ многіе вопросы о геометрическихъ мѣстахъ вершины треугольника, имѣющаго неизмѣнное основаніе, какъ въ задачахъ Лекселя и Фусса, но двѣ другія стороны котораго подчиняются различнымъ другимъ условіямъ.
Этотъ новый родъ изысканій, обѣщавшій обильную жатву новыхъ и интересныхъ истинъ, остался однако такъ мало замѣченнымъ, что изъ изящной теоремы Лекселя, хотя она и помѣщалась въ многочисленныхъ изданіяхъ геометріи Лежандра, никто не вывелъ заключенія о существованіи подобной же и не менѣе интересной теоремы, получаемой изъ нея согласно теоріи дополнительныхъ фигуръ. Только въ недавнее время Sorlin получилъ прямо эту теорему въ мемуарѣ о
- ↑ Эта кривая описывается ва сферѣ, подобно эллипсу на плоскости, посредствомъ нити, концы которой укрѣплены въ двухъ фокусахъ и которая натягивается подвижнымъ остріемъ. Фуссъ получилъ этотъ замѣчательный выводъ изъ своихъ формулъ. Если длина нити равна полуокружности сферы, то описываемая кривая будетъ большой кругъ при какомъ угодно разстоянія между фокусами.
- ↑ Nova acta, t. XII, 1794, p. 196.
- ↑ См. Прим. VI.
вершин сферических треугольников, имеющих общее основание и одинаковую площадь.
Вскоре после этого Фусс, соотечественник Лекселя, в двух мемуарах (Nova Acta, t. III et IV) разрешил несколько вопросов сферической геометрии, занимаясь преимущественно свойствами сферического эллипса. Это — кривая, представляющая место вершин треугольников, имеющих общее основание и постоянную сумму двух других сторон. Фусс нашел, что эта кривая есть пересечение сферы с конусом второго порядка, имеющим вершину в центре сфере; другими словами, — это есть линия кривизны конусов второго порядка[1].
Эти первые работы Лекселя и Фусса были продолжаемы в Актах Петербургской Академии Шубертом[2], о котором мы уже говорили по тому поводу, что он всю сферическую тригонометрию основал на одной теореме Птоломея[3]. Этот геометр решил многие вопросы о геометрических местах вершины треугольника, имеющего неизменное основание, как в задачах Лекселя и Фусса, но две другие стороны которого подчиняются различным другим условиям.
Этот новый род изысканий, обещавший обильную жатву новых и интересных истин, остался однако так мало замеченным, что из изящной теоремы Лекселя, хотя она и помещалась в многочисленных изданиях геометрии Лежандра, никто не вывел заключения о существовании подобной же и не менее интересной теоремы, получаемой из неё согласно теории дополнительных фигур. Только в недавнее время Sorlin получил прямо эту теорему в мемуаре о
- ↑ Эта кривая описывается ва сфере, подобно эллипсу на плоскости, посредством нити, концы которой укреплены в двух фокусах и которая натягивается подвижным острием. Фусс получил этот замечательный вывод из своих формул. Если длина нити равна полуокружности сферы, то описываемая кривая будет большой круг при каком угодно расстояния между фокусами.
- ↑ Nova acta, t. XII, 1794, p. 196.
- ↑ См. Прим. VI.
