чувство недовѣрчивости, которое мы боимся встрѣтить во многихъ геометрахъ, прочитывающихъ наше сочиненіе.
42. Геометрія сферы. Геометрія сферы восходитъ до глубокой древности; она получила свое начало въ тотъ день, когда астрономъ-философъ сдѣлалъ попытку открыть связь между явленіями планетнаго міра. Мы видѣли, что Гиппархъ, Ѳеодосій, Менелай, Птоломей обладали уже значительными познаніями въ сферической тригонометріи. Но вся эта наука приводилась къ вычисленію треугольниковъ; хотя впослѣдствіи она развилась и въ рукахъ нашихъ знаменитѣйшихъ геометровъ достигла высокой степени совершенства, но всегда оставалась въ однихъ и тѣхъ же рамкахъ, потому что сохраняла всегда одно и то же назначеніе, именно — вычисленіе треугольниковъ для употребленія въ астрономіи, мореплаваніи и въ тѣхъ громадныхъ геодезическихъ работахъ, которыя открыли намъ истинную форму земнаго сфероида. Но эта наука, соотвѣтствующая почти вполнѣ ученію о прямой линіи и о треугольникахъ въ геометріи на плоскости, не составляетъ еще всей геометріи сферы. На этой кривой поверхности очевидно можно, подобно фигурамъ на плоскости, разсматривать множество различныхъ фигуръ, начиная съ круга какъ фигуры простѣйшей.
Но такое естественное распространеніе было введено въ геометрію сферы не болѣе сорока лѣтъ тому назадъ. Это сдѣлано было геометрами сѣверной Европы. Если оставить въ сторонѣ теорію сферическихъ эпициклоидъ и нѣкоторыя особыя изслѣдованія, напр. изслѣдованія Гвидо Гранди о кривыхъ, названныхъ клеліями, то мы не замѣтимъ, чтобы кто нибудь пытался разрѣшить на сферѣ задачи, подобныя задачамъ плоской геометріи, раньше Лекселя (Lexell), который въ Актахъ Петербургской Академіи (т. V и VI) изслѣдовалъ свойство круговъ проведенныхъ на сферѣ, подобныя свойствамъ круговъ на плоскости. Этому геометру обязаны мы изящною теоремою о кривой, представляющей мѣсто
чувство недоверчивости, которое мы боимся встретить во многих геометрах, прочитывающих наше сочинение.
42. Геометрия сферы. Геометрия сферы восходит до глубокой древности; она получила свое начало в тот день, когда астроном-философ сделал попытку открыть связь между явлениями планетного мира. Мы видели, что Гиппарх, Феодосий, Менелай, Птоломей обладали уже значительными познаниями в сферической тригонометрии. Но вся эта наука приводилась к вычислению треугольников; хотя впоследствии она развилась и в руках наших знаменитейших геометров достигла высокой степени совершенства, но всегда оставалась в одних и тех же рамках, потому что сохраняла всегда одно и то же назначение, именно — вычисление треугольников для употребления в астрономии, мореплавании и в тех громадных геодезических работах, которые открыли нам истинную форму земного сфероида. Но эта наука, соответствующая почти вполне учению о прямой линии и о треугольниках в геометрии на плоскости, не составляет еще всей геометрии сферы. На этой кривой поверхности очевидно можно, подобно фигурам на плоскости, рассматривать множество различных фигур, начиная с круга как фигуры простейшей.
Но такое естественное распространение было введено в геометрию сферы не более сорока лет тому назад. Это сделано было геометрами северной Европы. Если оставить в стороне теорию сферических эпициклоид и некоторые особые исследования, напр. исследования Гвидо Гранди о кривых, названных клелиями, то мы не заметим, чтобы кто нибудь пытался разрешить на сфере задачи, подобные задачам плоской геометрии, раньше Лекселя (Lexell), который в Актах Петербургской Академии (т. V и VI) исследовал свойство кругов проведенных на сфере, подобные свойствам кругов на плоскости. Этому геометру обязаны мы изящною теоремою о кривой, представляющей место
