Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/269

съ двумя ихъ производными должны быть образующими одного рода на поверхности гиперболоида.

38. Преобразованіе метрическихъ и угловыхъ соотношеній. До сихъ поръ мы говорили только о начертательныхъ соотношеніяхъ взаимно соотвѣтственныхъ фигуръ и о соотношеніяхъ, зависящихъ только отъ ихъ положенія; но необходимо разсмотрѣть также зависимость между ихъ метрическими и угловыми размѣрами. Этого рода соотношенія входятъ въ изложеніе теоремъ, зависящихъ отъ размѣровъ фигуръ.

Общія выраженія зависимости между размѣрами первоначальной и взаимно соотвѣтственной фигуръ, вытекаютъ изъ очень простаго принципа, который не употреблялся въ теоріи поляръ, вслѣдствіе чего эта теорія, получившая весьма общее приложеніе къ преобразованію начертательныхъ свойствъ, имѣла очень ограниченное примѣненіе къ соотношеніямъ количественнымъ; не были въ употребленіи даже всѣ соотношенія, которыя существуютъ при преобразованіи помощію поляръ, и за недостаткомъ того общаго принципа, о которомъ мы говоримъ, для преобразованія количественныхъ соотношеній пользовались только двумя частными случаями способа поляръ. Именно, принимали за вспомогательную поверхность или сферу, какъ Повселе въ Mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques^[1] и потомъ Бoбилье^[2], или же — параболоидъ, какъ это предложено нами въ двухъ мемуарахъ Sur la transformation parabolique des relations métriques^[3].

Изъ этихъ двухъ способовъ преобразованія вытекаютъ неодинаковыя количественныя соотношенія между двумя взаимными фигурами. Въ первомъ случаѣ соотношеніе заключается въ томъ, что уголъ между двумя плоскостями въ одной фигурѣ

1. Crelle's Journal t. IV. Мемуаръ этотъ былъ представленъ Парижской Академіп Наукъ 12-го апрѣля 1824 г.
2. Annales de Mathématiques, t. XVIII, 1827—1828 г.
3. Correspondence mathématique de Quetelet, t. V et VI.

Тот же текст в современной орфографии

с двумя их производными должны быть образующими одного рода на поверхности гиперболоида.

38. Преобразование метрических и угловых соотношений. До сих пор мы говорили только о начертательных соотношениях взаимно соответственных фигур и о соотношениях, зависящих только от их положения; но необходимо рассмотреть также зависимость между их метрическими и угловыми размерами. Этого рода соотношения входят в изложение теорем, зависящих от размеров фигур.

Общие выражения зависимости между размерами первоначальной и взаимно соответственной фигур, вытекают из очень простого принципа, который не употреблялся в теории поляр, вследствие чего эта теория, получившая весьма общее приложение к преобразованию начертательных свойств, имела очень ограниченное применение к соотношениям количественным; не были в употреблении даже все соотношения, которые существуют при преобразовании с помощью поляр, и за недостатком того общего принципа, о котором мы говорим, для преобразования количественных соотношений пользовались только двумя частными случаями способа поляр. Именно, принимали за вспомогательную поверхность или сферу, как Повселе в Mémoire sur la théorie générale des polaires réciproques^[1] и потом Бoбилье^[2], или же — параболоид, как это предложено нами в двух мемуарах Sur la transformation parabolique des relations métriques^[3].

Из этих двух способов преобразования вытекают неодинаковые количественные соотношения между двумя взаимными фигурами. В первом случае соотношение заключается в том, что угол между двумя плоскостями в одной фигуре

1. Crelle's Journal t. IV. Мемуар этот был представлен Парижской Академип Наук 12-го апреля 1824 г.
2. Annales de Mathématiques, t. XVIII, 1827—1828 г.
3. Correspondence mathématique de Quetelet, t. V et VI.