Подобная же взаимность имѣетъ мѣсто въ фигурахъ, для преобразованія которыхъ разсматривается система силъ.
Но не то будетъ въ преобразованіи при помощи треграннаго угла. Если точка описываетъ какую-нибудь фигуру, то соотвѣтственная ей плоскость, построенная, какъ было выше показано, при помощи треграннаго угла, огибаетъ вторую, соотвѣтственную или производную, фигуру. Но, если точка будетъ описывать эту вторую фигуру, — подвижная плоскость не будетъ уже огибать первую фигуру, какъ въ теоріи поляръ или въ преобразованіи посредствомъ безконечно-малаго перемѣщенія; она будетъ огибать третью фигуру, совершенно отличную отъ первой. Только въ частномъ случаѣ, когда вершины треугольника лежатъ въ плоскостяхъ граней треграннаго угла, будетъ имѣть мѣсто тождество построенія, т.-е. третья фигура не будетъ отличаться отъ первой.
Въ преобразованіи плоскихъ фигуръ на основаніи поризмы Евклида тождества никогда быть не можетъ. Когда точка описываетъ данную фигуру, соотвѣтствующая прямая огибаетъ вторую, производную, фигуру; но, если точка будетъ описывать вторую фигуру, то соотвѣтствующая прямая будетъ огибать новую фигуру, всегда отличающуюся отъ первой.
Впрочемъ всегда можно по данному способу преобразованія первой фигуры во вторую найти такой другой способъ, посредствомъ котораго вторая фигура воспроизводитъ первую. Въ частныхъ случаяхъ, представляемыхъ теоріею поляръ, способомъ безконечно-малаго перемѣщенія данной фигуры и пр. Эти два обратные способа преобразованія, вообще различные между собою, становятся совершенно одинаковыми. Нами даны общія соотношенія между такими двумя обратными способами, такъ что, зная одинъ, можно опредѣлить другой.
37. Теорія поляръ не есть самый общій способъ преобразованія. Мы высказали эти, можетъ быть слишкомъ подробныя, соображенія съ цѣлію утвердить въ умѣ читателя мысль, что двойственность пространства ни коимъ образомъ не проистекаетъ изъ особенностей построенія,
Подобная же взаимность имеет место в фигурах, для преобразования которых рассматривается система сил.
Но не то будет в преобразовании при помощи трехгранного угла. Если точка описывает какую-нибудь фигуру, то соответственная ей плоскость, построенная, как было выше показано, при помощи трехгранного угла, огибает вторую, соответственную или производную, фигуру. Но, если точка будет описывать эту вторую фигуру, — подвижная плоскость не будет уже огибать первую фигуру, как в теории поляр или в преобразовании посредством бесконечно-малого перемещения; она будет огибать третью фигуру, совершенно отличную от первой. Только в частном случае, когда вершины треугольника лежат в плоскостях граней трегранного угла, будет иметь место тождество построения, т. е. третья фигура не будет отличаться от первой.
В преобразовании плоских фигур на основании поризмы Евклида тождества никогда быть не может. Когда точка описывает данную фигуру, соответствующая прямая огибает вторую, производную, фигуру; но, если точка будет описывать вторую фигуру, то соответствующая прямая будет огибать новую фигуру, всегда отличающуюся от первой.
Впрочем всегда можно по данному способу преобразования первой фигуры во вторую найти такой другой способ, посредством которого вторая фигура воспроизводит первую. В частных случаях, представляемых теориею поляр, способом бесконечно малого перемещения данной фигуры и пр. Эти два обратные способа преобразования, вообще различные между собою, становятся совершенно одинаковыми. Нами даны общие соотношения между такими двумя обратными способами, так что, зная один, можно определить другой.
37. Теория поляр не есть самый общий способ преобразования. Мы высказали эти, может быть слишком подробные, соображения с целью утвердить в уме читателя мысль, что двойственность пространства ни коим образом не проистекает из особенностей построения,
