фигуръ и обнаруживаетъ свойство двойственности пространства.
Но въ этой теоріи есть частная особенность: въ ней, точкѣ, черезъ которую проходятъ плоскости первой фигуры, соотвѣтствуетъ на второй именно та плоскость, въ которой лежатъ точки, соотвѣтственныя этимъ плоскостямъ, т.-е. полярная плоскость. Такимъ образомъ здѣсь первая фигура можетъ быть построена изъ второй точно также, какъ вторая строится изъ первой. Здѣсь мы встрѣчаемъ слѣдовательно совершенную взаимность, или лучше сказать полное тождество въ построеніи обѣихъ фигуръ.
Такъ какъ до сихъ поръ теорія взаимныхъ поляръ была единственнымъ средствомъ для взаимнаго преобразованія фигуръ, то можно было думать, что вышеупомянутое согласіе или полная взаимность формъ есть слѣдствіе тождества въ построеніи ихъ по этому способу. Но это была бы большая ошибка. Тождество построенія есть случайное обстоятельство, свойственное теоріи взаимныхъ поляръ и встрѣчающееся также въ нѣкоторыхъ другихъ пріемахъ преобразованія; но не оно порождаетъ двойственность пространства; этого тождества нѣтъ во многихъ способахъ взаимнаго преобразованія, между прочимъ и въ томъ, который, какъ мы покажемъ, заключаетъ въ себѣ всѣ другіе какъ слѣдствія или какъ частные случаи. Поэтому мы совсѣмъ не пользуемся этимъ тождествомъ построенія и устраняемъ его въ нашемъ изложеніи ученія о преобразованіи, какъ обстоятельство частное и случайное.
36. Частный характеръ нѣкоторыхъ другихъ способовъ преобразованія. Въ способѣ преобразованія посредствомъ безконечно-малыхъ движеній встрѣчаемъ опять тождество построенія, также какъ и въ теоріи поляръ: здѣсь плоскости нормальныя къ траэкторіямъ точекъ первой фигуры огибаютъ такую вторую фигуру, что если ей сообщить такое же движеніе, какъ первой, то плоскости нормальныя къ ея траэкторіямъ огибали бы первую фигуру.
фигур и обнаруживает свойство двойственности пространства.
Но в этой теории есть частная особенность: в ней, точке, через которую проходят плоскости первой фигуры, соответствует на второй именно та плоскость, в которой лежат точки, соответственные этим плоскостям, т. е. полярная плоскость. Таким образом здесь первая фигура может быть построена из второй точно также, как вторая строится из первой. Здесь мы встречаем следовательно совершенную взаимность, или лучше сказать полное тождество в построении обеих фигур.
Так как до сих пор теория взаимных поляр была единственным средством для взаимного преобразования фигур, то можно было думать, что вышеупомянутое согласие или полная взаимность форм есть следствие тождества в построении их по этому способу. Но это была бы большая ошибка. Тождество построения есть случайное обстоятельство, свойственное теории взаимных поляр и встречающееся также в некоторых других приемах преобразования; но не оно порождает двойственность пространства; этого тождества нет во многих способах взаимного преобразования, между прочим и в том, который, как мы покажем, заключает в себе все другие как следствия или как частные случаи. Поэтому мы совсем не пользуемся этим тождеством построения и устраняем его в нашем изложении учения о преобразовании, как обстоятельство частное и случайное.
36. Частный характер некоторых других способов преобразования. В способе преобразования посредством бесконечно-малых движений встречаем опять тождество построения, также как и в теории поляр: здесь плоскости нормальные к траекториям точек первой фигуры огибают такую вторую фигуру, что если ей сообщить такое же движение, как первой, то плоскости нормальные к её траекториям огибали бы первую фигуру.
