Положимъ, что на данную въ пространствѣ фигуру дѣйствуютъ различныя силы; черезъ каждую точку проводимъ главную плоскость силъ по отношенію къ этой точкѣ; такія плоскости будутъ огибать новую фигуру, взаимную относительно первой въ такомъ же смыслѣ какъ въ предыдущихъ случаяхъ.
33. Первый изъ этихъ способовъ преобразованія, въ которомъ употребляется трегранный уголъ, имѣетъ себѣ соотвѣтственный способъ на плоскости, именно вышеприведенную поризму Евклида. Два остальные способа не имѣютъ соотвѣтствующихъ на плоскости, но тѣмъ не менѣе могутъ служить для преобразованія плоскихъ фигуръ. Дѣйствительно, пусть дана фигура на плоскости; сообщимъ плоскости этой безконечно малое перемѣщеніе въ пространствѣ; нормальныя плоскости къ траэкторіямъ различныхъ точекъ фигуры будутъ огибать коническую поверхность (вершина которой находится въ плоскости фигуры)[1] и произвольная сѣкущая плоскость пересѣчется съ этою коническою поверхностью по фигурѣ, взаимной относительно данной.
Такимъ же образомъ можно для преобразованія плоскихъ фигуръ пользоваться всякимъ преобразованіемъ въ пространствѣ, не имѣющимъ себѣ соотвѣтствующаго въ плоскости.
34. Самый общій принципъ преобразованія. Мы могли бы указать еще нѣсколько другихъ частныхъ пріемовъ преобразованія, которые, подобно предыдущимъ, могутъ на плоскости или въ пространствѣ служитъ для того же назначенія, какъ и теорія взаимныхъ поляръ.
Но всѣ эти способы, также какъ и способы видоизмѣненія (déformation), о которомъ мы говорили выше, могутъ быть замѣнены единственнымъ принципомъ, болѣе общимъ и обширнымъ, чѣмъ каждый изъ нихъ. Этотъ принципъ, содержащій въ себѣ все ученіе о преобразованіи (transformotion)
- ↑ Доказательство этой теоремы мы дадимъ въ сочиненіи о геометрическихъ свойствахъ движеніи свободнаго твердаго тѣла въ пространствѣ.
Положим, что на данную в пространстве фигуру действуют различные силы; через каждую точку проводим главную плоскость сил по отношению к этой точке; такие плоскости будут огибать новую фигуру, взаимную относительно первой в таком же смысле как в предыдущих случаях.
33. Первый из этих способов преобразования, в котором употребляется трехгранный угол, имеет себе соответственный способ на плоскости, именно вышеприведенную поризму Евклида. Два остальные способа не имеют соответствующих на плоскости, но тем не менее могут служить для преобразования плоских фигур. Действительно, пусть дана фигура на плоскости; сообщим плоскости этой бесконечно малое перемещение в пространстве; нормальные плоскости к траекториям различных точек фигуры будут огибать коническую поверхность (вершина которой находится в плоскости фигуры)[1] и произвольная секущая плоскость пересечется с этою коническою поверхностью по фигуре, взаимной относительно данной.
Таким же образом можно для преобразования плоских фигур пользоваться всяким преобразованием в пространстве, не имеющим себе соответствующего в плоскости.
34. Самый общий принцип преобразования. Мы могли бы указать еще несколько других частных приемов преобразования, которые, подобно предыдущим, могут на плоскости или в пространстве служит для того же назначения, как и теория взаимных поляр.
Но все эти способы, также как и способы видоизменения (déformation), о котором мы говорили выше, могут быть заменены единственным принципом, более общим и обширным, чем каждый из них. Этот принцип, содержащий в себе всё учение о преобразовании (transformotion)
- ↑ Доказательство этой теоремы мы дадим в сочинении о геометрических свойствах движении свободного твердого тела в пространстве.
