Намъ казалась достойною вниманія эта указанная нами тѣсная связь между теоріею взаимныхъ поляръ, появившеюся весьма недавно, и двойственностію сферическихъ фигуръ, которая извѣстна и употребительна уже около двухъ столѣтій.
31. Перейдемъ къ другимъ способамъ преобразованія. Изъ нихъ два основываются, подобно предыдущему, на извѣстныхъ уже теоріяхъ. Первый содержится въ той поризмѣ Евклида, которую мы изложили, говоря о Математическомъ Собраніи Паппа (1-я эпоха, n° 31, въ выноскѣ): въ этой поризмѣ для всякой точки плоской фигуры строится соотвѣтственная прямая и легко видѣть также, что, если точки первой фигуры находятся на одной прямой, то соотвѣтственныя имъ прямыя второй фигуры, будутъ проходить черезъ одну точку.
Второй способъ вытекаетъ изъ теоріи взаимныхъ кривыхъ и поверхностей; аналитическое изложеніе этой теоріи дано Монжемъ (См. Примѣчаніе XXX).
32. Можно представить себѣ еще другіе способы преобразованія.
Представимъ себѣ, напримѣръ, въ пространствѣ трегранный уголъ и треугольникъ, помѣщенный въ плоскости, проведенной чрезъ вершину этого треграннаго угла; черезъ каждую точку данной фигуры въ пространствѣ проводимъ три плоскости черезъ стороны треугольника; эти плоскости пересѣкутся съ соотвѣтственными ребрами треграннаго угла въ трехъ точкахъ, опредѣляющихъ плоскость; построенныя такимъ образомъ плоскости будутъ огибать новую фигуру, которая будетъ находиться съ данною въ соотношеніи двойственности.
Сообщимъ данной въ пространствѣ фигурѣ какое-нибудь безконечно-малое перемѣщеніе и проведемъ во всѣхъ точкахъ нормальныя плоскости къ траэкторіямъ; эти плоскости будутъ огибать вторую фигуру, находящуюся съ первой въ соотношеніи двойственности, такомъ же какъ и предыдущій случай.
Нам казалась достойною внимания эта указанная нами тесная связь между теориею взаимных поляр, появившеюся весьма недавно, и двойственностью сферических фигур, которая известна и употребительна уже около двух столетий.
31. Перейдем к другим способам преобразования. Из них два основываются, подобно предыдущему, на известных уже теориях. Первый содержится в той поризме Евклида, которую мы изложили, говоря о Математическом Собрании Паппа (1-я эпоха, n° 31, в выноске): в этой поризме для всякой точки плоской фигуры строится соответственная прямая и легко видеть также, что, если точки первой фигуры находятся на одной прямой, то соответственные им прямые второй фигуры, будут проходить через одну точку.
Второй способ вытекает из теории взаимных кривых и поверхностей; аналитическое изложение этой теории дано Монжем (См. Примечание XXX).
32. Можно представить себе еще другие способы преобразования.
Представим себе, например, в пространстве трехгранный угол и треугольник, помещенный в плоскости, проведенной чрез вершину этого трехгранного угла; через каждую точку данной фигуры в пространстве проводим три плоскости через стороны треугольника; эти плоскости пересекутся с соответственными ребрами трехгранного угла в трех точках, определяющих плоскость; построенные таким образом плоскости будут огибать новую фигуру, которая будет находиться с данною в соотношении двойственности.
Сообщим данной в пространстве фигуре какое-нибудь бесконечно малое перемещение и проведем во всех точках нормальные плоскости к траекториям; эти плоскости будут огибать вторую фигуру, находящуюся с первой в соотношении двойственности, таком же как и предыдущий случай.
