28. Способы преобразованія фигуръ. Способы, соединенные нами во вторую группу, повидимому чужды одинъ другому и назначены для различныхъ практическихъ примѣненій; но если смотрѣть на нихъ какъ на способы преобразованія фигуръ, то всѣ они могутъ быть сведены къ одному, замѣняющему ихъ вполнѣ, принципу преобразованія; этотъ принципъ, по нашему мнѣнію, представляетъ новое ученіе въ высшей степени важное, допускающее болѣе широкое и удобное употребленіе, чѣмъ всѣ эти различные способы. Оно можетъ быть основано на одной теоремѣ, на которую мы смотримъ какъ на послѣднее обобщеніе и какъ на первоначальный источникъ всѣхъ принциповъ, породившихъ вышеперечисленные методы. Прибавимъ, что всѣ другіе подобные методы преобразованія фигуръ въ другіе того же рода, которые могутъ быть открыты впослѣдствіи, будутъ не болѣе какъ выводы изъ этой единственной теоремы.
29. Взаимныя поляры и другіе подобные методы. Начало двойственности. Что касается теоріи взаимныхъ поляръ, служащей для преобразованія фигуръ въ другія разнородныя съ ними (въ нихъ плоскости и точки соотвѣтствуютъ точкамъ и плоскостямъ данныхъ фигуръ) и для превращенія свойствъ данныхъ фигуръ въ свойства фигуръ преобразованныхъ, въ чемъ и выражается постоянная двойственность формъ и свойствъ пространства, — то мы уже высказали (Annales de Mathématiques, t. XVIII, p. 270), что эта теорія не есть единственный способъ для этой цѣли: существуетъ много другихъ способовъ, обнаруживающихъ ясно ту же двойственность и столь же удобныхъ для приложеній.
Такъ, двойственность уже два вѣка тому назадъ[1] была
- ↑ Мы уже говорили [въ § II.3], что теорема, на которой основывается двойственность этого рода, дана была Снелліемъ и что открытіе ея было подготовлено преобразованіемъ сферическихъ треугольниковъ, которое употреблялъ Вьетъ при рѣшеніи нѣкоторыхъ вопросовъ сферической тригонометріи.
28. Способы преобразования фигур. Способы, соединенные нами во вторую группу, по-видимому чужды один другому и назначены для различных практических применений; но если смотреть на них как на способы преобразования фигур, то все они могут быть сведены к одному, заменяющему их вполне, принципу преобразования; этот принцип, по нашему мнению, представляет новое учение в высшей степени важное, допускающее более широкое и удобное употребление, чем все эти различные способы. Оно может быть основано на одной теореме, на которую мы смотрим как на последнее обобщение и как на первоначальный источник всех принципов, породивших вышеперечисленные методы. Прибавим, что все другие подобные методы преобразования фигур в другие того же рода, которые могут быть открыты впоследствии, будут не более как выводы из этой единственной теоремы.
29. Взаимные поляры и другие подобные методы. Начало двойственности. Что касается теории взаимных поляр, служащей для преобразования фигур в другие разнородные с ними (в них плоскости и точки соответствуют точкам и плоскостям данных фигур) и для превращения свойств данных фигур в свойства фигур преобразованных, в чем и выражается постоянная двойственность форм и свойств пространства, — то мы уже высказали (Annales de Mathématiques, t. XVIII, p. 270), что эта теория не есть единственный способ для этой цели: существует много других способов, обнаруживающих ясно ту же двойственность и столь же удобных для приложений.
Так, двойственность уже два века тому назад[1] была
