Эти два обширные отдѣла геометріи, изъ которыхъ каждый имѣетъ свой особый характеръ, можно обозначить названіями: геометрія мѣры и геометрія вида и положенія, или названіями геометріи Архимеда и геометріи Аполлонія.
Впрочемъ на такіе же два отдѣла распадаются и всѣ математическія науки, имѣющія, по выраженію Декарта, предметомъ изысканія о порядкѣ (расположеніи) и о мѣрѣ[1]. Еще Аристотель (383—322 до Р. X.) высказалъ ту же мысль въ слѣдующихъ словахъ: «чѣмъ же другимъ занимаются математики, если не порядкомъ и отношеніемъ?»[2][3].
Такое опредѣленіе математическихъ наукъ и выраженное въ немъ раздѣленіе ихъ на два обширные отдѣла примѣнимо въ особенности къ геометріи. Удивительно, что даже въ лучшихъ сочиненіяхъ по геометріи эта наука опредѣляется какъ имѣющая предметомъ измѣреніе пространства. Подобное опредѣленіе очевидно неполно и даетъ ложное понятіе о цѣли и предметѣ геометріи. Это замѣчаніе заслуживаетъ вниманія и мы возвратимся къ нему въ Примѣчаніи V.
- ↑ «Всѣ соотношенія, которыя могутъ существовать между однородными предметами, приводятся къ двумъ: порядку и мѣрѣ.» (Règles pour la direction de l'esprit; ouvrage posthume de Descartes, 14-е правило). Еще прежде этого Декартъ сказалъ: «Всѣ науки, имѣющія предметомъ изслѣдованія порядка и мѣры, относятся къ математикѣ» (ibid. 4-е правило).
- ↑ Третья глава 11-й книги Метафизики Аристотеля.
- ↑ У Шаля текстъ Аристотеля переданъ весьма вольно: «De quoi s’occupent les mathématiciens, si n’est de l'ordre et de la proportion?». — Ред.
Эти два обширные отдела геометрии, из которых каждый имеет свой особый характер, можно обозначить названиями: геометрия меры и геометрия вида и положения, или названиями геометрии Архимеда и геометрии Аполлония.
Впрочем на такие же два отдела распадаются и все математические науки, имеющие, по выражению Декарта, предметом изыскания о порядке (расположении) и о мере[1]. Еще Аристотель (383—322 до Р. X.) высказал ту же мысль в следующих словах: «чем же другим занимаются математики, если не порядком и отношением?»[2][3].
Такое определение математических наук и выраженное в нем разделение их на два обширные отдела применимо в особенности к геометрии. Удивительно, что даже в лучших сочинениях по геометрии эта наука определяется как имеющая предметом измерение пространства. Подобное определение очевидно неполно и дает ложное понятие о цели и предмете геометрии. Это замечание заслуживает внимания и мы возвратимся к нему в Примечании V.
16. Въ продолженіе трехъ или четырехъ вѣковъ послѣ Архимеда и Аполлонія многіе геометры, хотя и не могли сравняться съ этими великими людьми, однако заслужили себѣ почетное имя въ исторіи науки и продолжали обогащать геометрію полезными открытіями и теоріями. Въ слѣдующихъ затѣмъ двухъ или трехъ столѣтіяхъ жили комментаторы, передавшіе намъ творенія и имена геометровъ древняго міра; затѣмъ, наконецъ, до самаго возрожденія наукъ въ Европѣ, наступаетъ время невѣдѣнія, въ теченіе котораго геометрія въ дремлющемъ состояніи хранилась у Арабовъ и Персовъ.
Мы упомянемъ вкратцѣ только о важнѣйшихъ сочиненіяхъ знаменитѣйшихъ писателей этого періода, обнимающаго около 1700 лѣтъ.
- ↑ «Все соотношения, которые могут существовать между однородными предметами, приводятся к двум: порядку и мере.» (Règles pour la direction de l'esprit; ouvrage posthume de Descartes, 14-е правило). Еще прежде этого Декарт сказал: «Все науки, имеющие предметом исследования порядка и меры, относятся к математике» (ibid. 4-е правило).
- ↑ Третья глава 11-й книги Метафизики Аристотеля.
- ↑ У Шаля текст Аристотеля передан весьма вольно: «De quoi s’occupent les mathématiciens, si n’est de l'ordre et de la proportion?». — Ред.
16. В продолжение трех или четырех веков после Архимеда и Аполлония многие геометры, хотя и не могли сравняться с этими великими людьми, однако заслужили себе почетное имя в истории науки и продолжали обогащать геометрию полезными открытиями и теориями. В следующих затем двух или трех столетиях жили комментаторы, передавшие нам творения и имена геометров древнего мира; затем, наконец, до самого возрождения наук в Европе, наступает время неведения, в течение которого геометрия в дремлющем состоянии хранилась у Арабов и Персов.
Мы упомянем вкратце только о важнейших сочинениях знаменитейших писателей этого периода, обнимающего около 1700 лет.
