Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/252

У этой страницы нет проверенных версий, вероятно, её качество не оценивалось на соответствие стандартам.

Эта страница была вычитана

(Breysig) въ его теоріи перспективы для живописцевъ (in-8°, Магдебургъ, 1798)^[1].

6°. Споcобъ planiconiques Де-Лагира и способъ Ле-Пуавра, которые оба имѣютъ предметомъ черченіе на плоскости основанія конуса тѣхъ же кривыхъ, которыя получаются на самомъ конусѣ отъ пересѣченія его плоскостями.

7°. Способъ Ньютона для преобразованія фигуръ въ другія того же рода, заключающійся въ 22-й леммѣ первой книги Principia, впослѣдствіи обобщенный Варингомъ^[2].

↑ Сочиненіе Брейзига извѣстно намъ только по заглавію, упоминаемому Понселе (Crelle's Journal, t. 8, p. 397); но мы безъ колебаній относимъ содержащееся тамъ построеніе рельефовъ къ числу способовъ преобразованія фигуръ трехъ измѣреній въ другія того же рода, потому что Понселе заявляетъ, что пріемы автора согласны съ его собственными способами построеній этого рода.
↑ Варингъ употребляетъ соотношенія
$x={\frac {px'+qy'+r}{Ax'+By'+C}},\quad y={\frac {Px'+Qy'+R}{Ax'+By'+C}}$ ,
въ которыхъ $x,y$ суть координаты точки данной кривой, a $x',y'$ координаты точки кривой преобразованной.
Онъ даетъ это преобразованіе какъ обобщеніе Ньютонова преобразованія, въ которомъ
$x={\frac {r}{x'}},\quad y={\frac {Qy'}{x'}}$
(Principia, lib. I, lemma 22), и ограничивается указаніемъ, что новая кривая будетъ той же степени какъ и данная (Miscellanea analytica, p. 82; Proprietates curvarum algebraicarum, p. 240).
Мы докажемъ, что построенныя такимъ образомъ кривыя, также какъ и кривыя Ньютона, могутъ быть получены посредствомъ перспективы; такимъ образомъ обобщеніе Варинга касается только положенія новой кривой относительно данной, но не касается ни формы, ни отличительныхъ особенностей ея.

Тот же текст в современной орфографии

(Breysig) в его теории перспективы для живописцев (in-8°, Магдебург, 1798)^[1].

6°. Споcоб planiconiques Де Лагира и способ Ле Пуавра, которые оба имеют предметом черчение на плоскости основания конуса тех же кривых, которые получаются на самом конусе от пересечения его плоскостями.

7°. Способ Ньютона для преобразования фигур в другие того же рода, заключающийся в 22-й лемме первой книги Principia, впоследствии обобщенный Варингом^[2].

↑ Сочинение Брейзига известно нам только по заглавию, упоминаемому Понселе (Crelle's Journal, t. 8, p. 397); но мы без колебаний относим содержащееся там построение рельефов к числу способов преобразования фигур трех измерений в другие того же рода, потому что Понселе заявляет, что приемы автора согласны с его собственными способами построений этого рода.
↑ Варинг употребляет соотношения
$x={\frac {px'+qy'+r}{Ax'+By'+C}},\quad y={\frac {Px'+Qy'+R}{Ax'+By'+C}}$ ,
в которых $x,y$ суть координаты точки данной кривой, a $x',y'$ координаты точки кривой преобразованной. Он дает это преобразование как обобщение Ньютонова преобразования, в котором
$x={\frac {r}{x'}},\quad y={\frac {Qy'}{x'}}$
(Principia, lib. I, lemma 22), и ограничивается указанием, что новая кривая будет той же степени как и данная (Miscellanea analytica, p. 82; Proprietates curvarum algebraicarum, p. 240).
Мы докажем, что построенные таким образом кривые, также как и кривые Ньютона, могут быть получены посредством перспективы; таким образом обобщение Варинга касается только положения новой кривой относительно данной, но не касается ни формы, ни отличительных особенностей её.

[1] Сочиненіе Брейзига извѣстно намъ только по заглавію, упоминаемому Понселе (Crelle's Journal, t. 8, p. 397); но мы безъ колебаній относимъ содержащееся тамъ построеніе рельефовъ къ числу способовъ преобразованія фигуръ трехъ измѣреній въ другія того же рода, потому что Понселе заявляетъ, что пріемы автора согласны съ его собственными способами построеній этого рода.

[2] Варингъ употребляетъ соотношенія
$x={\frac {px'+qy'+r}{Ax'+By'+C}},\quad y={\frac {Px'+Qy'+R}{Ax'+By'+C}}$ ,
въ которыхъ $x,y$ суть координаты точки данной кривой, a $x',y'$ координаты точки кривой преобразованной.
Онъ даетъ это преобразованіе какъ обобщеніе Ньютонова преобразованія, въ которомъ
$x={\frac {r}{x'}},\quad y={\frac {Qy'}{x'}}$
(Principia, lib. I, lemma 22), и ограничивается указаніемъ, что новая кривая будетъ той же степени какъ и данная (Miscellanea analytica, p. 82; Proprietates curvarum algebraicarum, p. 240).
Мы докажемъ, что построенныя такимъ образомъ кривыя, также какъ и кривыя Ньютона, могутъ быть получены посредствомъ перспективы; такимъ образомъ обобщеніе Варинга касается только положенія новой кривой относительно данной, но не касается ни формы, ни отличительныхъ особенностей ея.

[3] Сочинение Брейзига известно нам только по заглавию, упоминаемому Понселе (Crelle's Journal, t. 8, p. 397); но мы без колебаний относим содержащееся там построение рельефов к числу способов преобразования фигур трех измерений в другие того же рода, потому что Понселе заявляет, что приемы автора согласны с его собственными способами построений этого рода.

[4] Варинг употребляет соотношения
$x={\frac {px'+qy'+r}{Ax'+By'+C}},\quad y={\frac {Px'+Qy'+R}{Ax'+By'+C}}$ ,
в которых $x,y$ суть координаты точки данной кривой, a $x',y'$ координаты точки кривой преобразованной. Он дает это преобразование как обобщение Ньютонова преобразования, в котором
$x={\frac {r}{x'}},\quad y={\frac {Qy'}{x'}}$
(Principia, lib. I, lemma 22), и ограничивается указанием, что новая кривая будет той же степени как и данная (Miscellanea analytica, p. 82; Proprietates curvarum algebraicarum, p. 240).
Мы докажем, что построенные таким образом кривые, также как и кривые Ньютона, могут быть получены посредством перспективы; таким образом обобщение Варинга касается только положения новой кривой относительно данной, но не касается ни формы, ни отличительных особенностей её.

[1]

[2]

[1]

[2]