свойствъ пространства. Напротивъ того, было бы въ высшей степени выгодно развивать ихъ одновременно и, такъ сказать, параллельно; они помогали бы другъ другу и развитіе науки шло бы отъ этого полнѣе и быстрѣе[1]. Монжъ и изъ учениковъ его преимущественно Дюпенъ, авторъ Développements и Applications de Géométrie, дали намъ примѣръ такого соотвѣтствія двухъ методовъ, установивъ соотвѣтствіе между логическими пріемами чистой геометріи и отвлеченнымъ и символическимъ языкомъ алгебры.
22. Мы не можемъ входить здѣсь въ разборъ многочисленныхъ и важныхъ предложеній, которыми изобилуютъ оба сочиненія Карно; ограничимся указаніемъ на прекрасное общее свойство геометрическихъ кривыхъ, какой угодно степени, относительно отрѣзковъ, образуемыхъ такою кривою на сторонахъ многоугольника, лежащаго въ ея плоскости; это свойство представляетъ распространеніе теоріи трансверсалей на кривыя высшихъ порядковъ и изъ него, какъ частный случай, получается третья теорема Ньютона о произведенія отрѣзковъ, образуемыхъ кривою на параллельныхъ сѣкущихъ.
Различныя сочиненія по геометріи. Перейдемъ къ сочиненіямъ, которыя послѣ сочиненій Монжа и Карно
- ↑ Сочиненія Монжа и Карно представляютъ прекрасные примѣры примѣненія обоихъ методовъ къ доказательству тѣхъ же самыхъ теоремъ и обнаруживаютъ пользу ихъ одновременнаго употребленія: такъ Карно дѣлаетъ приложеніе теоріи трансверсалей ко многимъ свойствамъ коническихъ сѣченій и къ свойствамъ радикальныхъ осей и центровъ подобія трехъ круговъ на плоскости; Монжъ тѣ же предложенія доказалъ чисто геометрическими соображеніями. Но Карно, пользуясь метрическими соотношеніями фигуръ, получаетъ вмѣстѣ съ теоремами Монжа еще другія, именно метрическія, свойства, которыя вообще ускользаютъ отъ другаго метода, основаннаго исключительно на чисто начертательныхъ свойствахъ фигуръ.
Говоря выше о принципѣ случайныхъ соотношеній, мы уже высказали нѣсколько соображеній о этихъ двухъ различныхъ пріемахъ геометрическаго изслѣдованія и доказательства.
свойств пространства. Напротив того, было бы в высшей степени выгодно развивать их одновременно и, так сказать, параллельно; они помогали бы друг другу и развитие науки шло бы от этого полнее и быстрее[1]. Монж и из учеников его преимущественно Дюпен, автор Développements и Applications de Géométrie, дали нам пример такого соответствия двух методов, установив соответствие между логическими приемами чистой геометрии и отвлеченным и символическим языком алгебры.
22. Мы не можем входить здесь в разбор многочисленных и важных предложений, которыми изобилуют оба сочинения Карно; ограничимся указанием на прекрасное общее свойство геометрических кривых, какой угодно степени, относительно отрезков, образуемых такою кривою на сторонах многоугольника, лежащего в её плоскости; это свойство представляет распространение теории трансверсалей на кривые высших порядков и из него, как частный случай, получается третья теорема Ньютона о произведения отрезков, образуемых кривою на параллельных секущих.
Различные сочинения по геометрии. Перейдем к сочинениям, которые после сочинений Монжа и Карно
- ↑ Сочинения Монжа и Карно представляют прекрасные примеры применения обоих методов к доказательству тех же самых теорем и обнаруживают пользу их одновременного употребления: так Карно делает приложение теории трансверсалей ко многим свойствам конических сечений и к свойствам радикальных осей и центров подобия трех кругов на плоскости; Монж те же предложения доказал чисто геометрическими соображениями. Но Карно, пользуясь метрическими соотношениями фигур, получает вместе с теоремами Монжа еще другие, именно метрические, свойства, которые вообще ускользают от другого метода, основанного исключительно на чисто начертательных свойствах фигур.
Говоря выше о принципе случайных соотношений, мы уже высказали несколько соображений о этих двух различных приемах геометрического исследования и доказательства.
