должна включать ихъ въ себѣ безразлично; иначе она была бы неполна.
Отсюда ясно вытекаетъ существованіе двухъ методовъ въ раціональной геометріи, или по крайней мѣрѣ двухъ отдѣловъ одного общаго метода: методъ соотношеній начертательныхъ и методъ соотношеній метрическихъ. Дезаргъ, Паскаль, Де-Лагиръ и Ле-Пуавръ употребляли оба метода, т.-е. пользовались и тѣми и другими соотношеніями фигуръ, именно — начертательными при преобразованіяхъ фигуръ посредствомъ перспективы, метрическими же — при частомъ употребленіи гармонической пропорціи, инволюціоннаго соотношенія и другихъ предложеній, относящихся къ теоріи трансверсалей.
Допустивъ такое различіе, мы убѣждаемся, что начертательная геометрія Монжа представляетъ собою чрезвычайно широкое обобщеніе перваго изъ сказанныхъ методовъ, именно метода перспективы, употреблявшагося вышеупомянутыми геометрами для доказательства чисто начертательныхъ свойствъ фигуръ: выше мы показали, что перспектива дѣйствительно можетъ служить для этого употребленія, и, говоря тогда пространно о ея приложеніяхъ къ этого рода вопросамъ, имѣли въ виду оправдать именно теперешнія наши слова.
Что касается теоріи трансверсалей, сперва заключавшейся въ Géométrie de Position, a потомъ изложенной въ особомъ сочиненіи, то мы уже говорили и доказали, что ея основныя начала и многія изъ главныхъ ея предложеній лежали въ основаніи открытій Дезарга и Паскаля; поэтому мы должны смотрѣть на теорію трансверсалей, какъ на развитіе и осуществленіе началъ, которыми пользовались эти два великіе геометра.
Такимъ образомъ можно сказать, что способы Монжа и Карно являются въ раціональной геометріи какъ обобщеніе и непосредственное усовершенствованіе методовъ Дезарга и Паскаля; что это — двѣ отрасли одного общаго метода, имѣющія каждая свои собственныя преимущества, но которыя не должны быть раздѣляемы при всестороннемъ изученіи
должна включать их в себе безразлично; иначе она была бы неполна.
Отсюда ясно вытекает существование двух методов в рациональной геометрии, или по крайней мере двух отделов одного общего метода: метод соотношений начертательных и метод соотношений метрических. Дезарг, Паскаль, Де Лагир и Ле Пуавр употребляли оба метода, т. е. пользовались и теми и другими соотношениями фигур, именно — начертательными при преобразованиях фигур посредством перспективы, метрическими же — при частом употреблении гармонической пропорции, инволюционного соотношения и других предложений, относящихся к теории трансверсалей.
Допустив такое различие, мы убеждаемся, что начертательная геометрия Монжа представляет собою чрезвычайно широкое обобщение первого из сказанных методов, именно метода перспективы, употреблявшегося вышеупомянутыми геометрами для доказательства чисто начертательных свойств фигур: выше мы показали, что перспектива действительно может служить для этого употребления, и, говоря тогда пространно о её приложениях к этого рода вопросам, имели в виду оправдать именно теперешние наши слова.
Что касается теории трансверсалей, сперва заключавшейся в Géométrie de Position, a потом изложенной в особом сочинении, то мы уже говорили и доказали, что её основные начала и многие из главных её предложений лежали в основании открытий Дезарга и Паскаля; поэтому мы должны смотреть на теорию трансверсалей, как на развитие и осуществление начал, которыми пользовались эти два великие геометра.
Таким образом можно сказать, что способы Монжа и Карно являются в рациональной геометрии как обобщение и непосредственное усовершенствование методов Дезарга и Паскаля; что это — две отрасли одного общего метода, имеющие каждая свои собственные преимущества, но которые не должны быть разделяемы при всестороннем изучении
