что мы сказали ранѣе о методахъ Дезарга и Паскаля, уже можно было предвидѣть высказываемое теперь сближеніе между доктринами и сочиненіями четырехъ названныхъ великихъ геометровъ, — сближеніе, которымъ указывается, намъ кажется, истинная связь между идеями, руководившими развитіемъ геометріи.
Считаемъ не лишнимъ прибавить еще нѣсколько словъ, чтобы разъяснить подробнѣе наше мнѣніе объ этомъ предметѣ и оправдать только что высказанное сближеніе.
21. Два рода методовъ въ раціональной геометріи. Фигуры, разсматриваемыя въ геометріи, и ихъ части представляютъ соотношенія двоякаго рода: одни — касаются формы и положенія фигуръ и называются начертательными; другія — относятся къ величинѣ или размѣрамъ фигуръ и называются метрическими.
Положимъ, напримѣръ, что мы вращаемъ сѣкущую въ плоскости коническаго сѣченія около неподвижной точки и при каждомъ ея положеніи проводимъ касательныя къ кривой въ точкахъ ея пересѣченія съ вращающеюся прямою: точки пересѣченія каждой пары касательныхъ будутъ лежать на одной и той же прямой, именно на полярѣ неподвижной точки. Вотъ начертательное свойство коническаго сѣченія и начертательное соотношеніе между точкою и ея полярой.
Если теперь на сѣкущей въ каждомъ ея положеніи опредѣлимъ точку гармонически сопряженную съ неподвижной точкой относительно двухъ точекъ встрѣчи сѣкущей съ кривою, то гармонически сопряженная точка будетъ лежать на полярѣ неподвижной точки. Это — метрическое свойство коническаго сѣченія и метрическое соотношеніе между точкою и ея полярою.
Какъ начертательныя, такъ и метрическія свойства бываютъ въ отдѣльности достаточны для рѣшенія множества вопросовъ. Но всегда полезно, a часто и необходимо, разсматривать въ одно время и тѣ и другія. Наука о пространствѣ
что мы сказали ранее о методах Дезарга и Паскаля, уже можно было предвидеть высказываемое теперь сближение между доктринами и сочинениями четырех названных великих геометров, — сближение, которым указывается, нам кажется, истинная связь между идеями, руководившими развитием геометрии.
Считаем не лишним прибавить еще несколько слов, чтобы разъяснить подробнее наше мнение об этом предмете и оправдать только что высказанное сближение.
21. Два рода методов в рациональной геометрии. Фигуры, рассматриваемые в геометрии, и их части представляют соотношения двоякого рода: одни — касаются формы и положения фигур и называются начертательными; другие — относятся к величине или размерам фигур и называются метрическими.
Положим, например, что мы вращаем секущую в плоскости конического сечения около неподвижной точки и при каждом её положении проводим касательные к кривой в точках её пересечения с вращающеюся прямою: точки пересечения каждой пары касательных будут лежать на одной и той же прямой, именно на поляре неподвижной точки. Вот начертательное свойство конического сечения и начертательное соотношение между точкою и её полярой.
Если теперь на секущей в каждом её положении определим точку гармонически сопряженную с неподвижной точкой относительно двух точек встречи секущей с кривою, то гармонически сопряженная точка будет лежать на поляре неподвижной точки. Это — метрическое свойство конического сечения и метрическое соотношение между точкою и её полярой.
Как начертательные, так и метрические свойства бывают в отдельности достаточны для решения множества вопросов. Но всегда полезно, а часто и необходимо, рассматривать в одно время и те и другие. Наука о пространстве
