о мнимомъ, кажущееся на первый взглядъ неяснымъ и парадоксальнымъ, получаетъ въ теоріи случайныхъ соотношеній смыслъ ясный, точный и законный. (См. Прим. XXVI). Съ этой точки зрѣнія можно считать небезполезнымъ сдѣланное нами раздѣленіе свойствъ фигуръ съ одной стороны на существенныя или постоянныя, съ другой — на измѣнчивыя, случайныя.
18. Способъ изложенія въ геометріи Монжа. Начертательная геометрія Монжа представляетъ еще неисчерпанный источникъ прекрасныхъ теорій. Мы указали, что въ ней кроются болѣе и менѣе развитые зачатки многихъ пріемовъ, увеличивающихъ могущество геометріи и расширяющихъ ея область; но кромѣ этого мы видимъ въ ней начало новаго способа изложенія этой науки, какъ на письмѣ, такъ и на словахъ. Изложеніе всегда такъ тѣсно связано съ духомъ способовъ, что необходимо совершенствуется вмѣстѣ съ ними, и въ свою очередь оказываетъ могущественное вліяніе на развитіе и общіе успѣхи науки. Это безспорно и не требуетъ доказательствъ.
Геометрія древнихъ испещрена чертежами. Причина этого очень понятна. При отсутствіи общихъ и отвлеченныхъ началъ всякій вопросъ могъ быть изслѣдованъ только въ отдѣльности, на томъ самомъ чертежѣ, который относился къ вопросу и который одинъ могъ указывать элементы, необходимые для рѣшенія или для доказательства. Нельзя было не испытывать неудобствъ подобнаго пріема вслѣдствіе трудности построенія нѣкоторыхъ чертежей и вслѣдствіе ихъ сложности, затруднявшей соображеніе и пониманіе. Указываемое нами неудобство особенно ощутительно въ геометріи трехъ измѣреній, гдѣ чертежи становятся иногда совсѣмъ невозможными.
Это неудобство древней геометріи устраняется самымъ удачнымъ образомъ въ аналитической геометріи и въ этомъ заключается одна изъ ея сравнительныхъ выгодъ. Но отсюда возникалъ далѣе вопросъ, не существуетъ ли также и въ чистой геометріи способовъ разсужденія, не требующихъ
о мнимом, кажущееся на первый взгляд неясным и парадоксальным, получает в теории случайных соотношений смысл ясный, точный и законный. (См. Прим. XXVI). С этой точки зрения можно считать небеcполезным сделанное нами разделение свойств фигур с одной стороны на существенные или постоянные, с другой — на изменчивые, случайные.
18. Способ изложения в геометрии Монжа. Начертательная геометрия Монжа представляет еще неисчерпанный источник прекрасных теорий. Мы указали, что в ней кроются более и менее развитые зачатки многих приемов, увеличивающих могущество геометрии и расширяющих её область; но кроме этого мы видим в ней начало нового способа изложения этой науки, как на письме, так и на словах. Изложение всегда так тесно связано с духом способов, что необходимо совершенствуется вместе с ними, и в свою очередь оказывает могущественное влияние на развитие и общие успехи науки. Это бесспорно и не требует доказательств.
Геометрия древних испещрена чертежами. Причина этого очень понятна. При отсутствии общих и отвлеченных начал всякий вопрос мог быть исследован только в отдельности, на том самом чертеже, который относился к вопросу и который один мог указывать элементы, необходимые для решения или для доказательства. Нельзя было не испытывать неудобств подобного приема вследствие трудности построения некоторых чертежей и вследствие их сложности, затруднявшей соображение и понимание. Указываемое нами неудобство особенно ощутительно в геометрии трех измерений, где чертежи становятся иногда совсем невозможными.
Это неудобство древней геометрии устраняется самым удачным образом в аналитической геометрии и в этом заключается одна из её сравнительных выгод. Но отсюда возникал далее вопрос, не существует ли также и в чистой геометрии способов рассуждения, не требующих
