или скрытымъ образомъ (implicite) къ асимптотамъ, такъ какъ въ послѣднемъ случаѣ свойство это не было бы общимъ, независимымъ отъ тѣхъ обстоятельствъ построенія, вслѣдствіе которыхъ асимптоты становятся дѣйствительными или мнимыми.
Сказанное о эллипсѣ и гиперболѣ не можетъ быть примѣняемо къ параболѣ, такъ какъ положеніе сѣкущей плоскости, при которомъ на конусѣ получается эта кривая, есть особое a не совершенно общее. Поэтому свойство параболы, доказанное на такой фигурѣ, не можетъ распространяться на основаніи одного только принципа Монжа на эллипсъ или гиперболу, такъ какъ оно основывается на частномъ положеніи плоскости относительно конуса.
13. Подобныя же разсужденія примѣняются къ поверхностямъ втораго порядка. Поверхности эти съ извѣстной точки зрѣнія можно раздѣлить на два класса: одна изъ нихъ (гиперболоидъ съ одною полостью) прикасается къ касательной плоскости по двумъ прямымъ, которыя всѣми точками лежатъ на поверхности; въ двухъ другихъ поверхностяхъ (въ эллипсоидѣ и въ гиперболоидѣ съ двумя полостями) эти прямыя — мнимыя. Всякое общее свойство гиперболоида съ одною полостью, доказанное при помощи этихъ прямыхъ, но въ выраженіи котораго онѣ не входятъ явнымъ, или скрытымъ образомъ, будетъ принадлежать также и двумъ другимъ поверхностямъ.
Если напримѣръ мы хотимъ доказать двѣ теоремы, служащія основаніемъ теоріи стереографической проэкціи, то начинаемъ съ гиперболоида съ одною полостью, для котораго эти теоремы очевидны, благодаря помощи двухъ прямыхъ, проходящихъ чрезъ всякую точку по его поверхности; отсюда мы заключаемъ прямо и съ совершенною увѣренностію, что тѣ же теоремы имѣютъ мѣсто для всѣхъ поверхностей втораго порядка.
Но, если бы мы вмѣсто гиперболоида съ одною полостью, представляющаго поверхность столь же общаго построенія,
или скрытым образом (implicite) к асимптотам, так как в последнем случае свойство это не было бы общим, независимым от тех обстоятельств построения, вследствие которых асимптоты становятся действительными или мнимыми.
Сказанное о эллипсе и гиперболе не может быть применяемо к параболе, так как положение секущей плоскости, при котором на конусе получается эта кривая, есть особое, а не совершенно общее. Поэтому свойство параболы, доказанное на такой фигуре, не может распространяться на основании одного только принципа Монжа на эллипс или гиперболу, так как оно основывается на частном положении плоскости относительно конуса.
13. Подобные же рассуждения применяются к поверхностям второго порядка. Поверхности эти с известной точки зрения можно разделить на два класса: одна из них (гиперболоид с одною полостью) прикасается к касательной плоскости по двум прямым, которые всеми точками лежат на поверхности; в двух других поверхностях (в эллипсоиде и в гиперболоиде с двумя полостями) эти прямые — мнимые. Всякое общее свойство гиперболоида с одною полостью, доказанное при помощи этих прямых, но в выражении которого они не входят явным, или скрытым образом, будет принадлежать также и двум другим поверхностям.
Если например мы хотим доказать две теоремы, служащие основанием теории стереографической проекции, то начинаем с гиперболоида с одною полостью, для которого эти теоремы очевидны, благодаря помощи двух прямых, проходящих чрез всякую точку по его поверхности; отсюда мы заключаем прямо и с совершенною уверенностью, что те же теоремы имеют место для всех поверхностей второго порядка.
Но, если бы мы вместо гиперболоида с одною полостью, представляющего поверхность столь же общего построения,
