Принимая въ соображеніе неопредѣленность различныхъ данныхъ въ этой задачѣ, мы найдемъ, что общее рѣшеніе ея ведетъ ко множеству разнообразныхъ способовъ и пріемовъ для рѣшенія задачи Де-Лагира.
8. Наукою уже признана за Монжемъ та заслуга, что онъ ознакомилъ насъ ближе съ геометріей трехъ измѣреній и научилъ переходить отъ нея къ плоской геометріи и наоборотъ; но не вполнѣ еще признана важность, заключающаяся въ томъ особомъ способѣ доказательствъ, примѣры котораго мы привели выше; это частію зависитъ отъ того, что получаемыя такимъ путемъ геометрическія истины были въ свое время совершенно новы, частію же отъ того, что это были только первые примѣры особаго превращенія (transmutation) фигуръ трехъ измѣреній въ плоскія и наоборотъ. Успѣхи единственнаго употреблявшагося до тѣхъ поръ способа преобразованія фигуръ, именно перспективы, — способа, которымъ такъ удачно пользовался Паскаль и помощію котораго Де-Лагиръ привелъ всѣ геометрическія операціи къ построеніямъ на плоскости, — были такого рода, что ими объясняется предпочтеніе предъ всякими другими преобразованіями, какъ въ пространствѣ, такъ и на плоскости.
Но, если мы обратимся къ алгебрѣ и будемъ искать причины ея необыкновенной пользы для геометріи, то развѣ мы не увидимъ, что алгебра обязана значительною долею этой пользы именно удобству тѣхъ преобразованій, которымъ подвергаются въ ней введенныя первоначально выраженія? Тайна и механизмъ этихъ преобразованій и составляютъ сущность этой науки и постоянный предметъ изысканій для математиковъ. Весьма естественно стараться ввести и въ чистую геометрію подобныя же преобразованія, основывающіяся непосредственно на свойствахъ и соотношеніяхъ данныхъ фигуръ.
Яснымъ доказательствомъ пользы геометрическихъ преобразованій служитъ теорія стереографической проэкціи, благодаря которой самыя простыя и очевидныя свойства системы плоскихъ кривыхъ, начерченныхъ на поверхности
Принимая в соображение неопределенность различных данных в этой задаче, мы найдем, что общее решение её ведет ко множеству разнообразных способов и приемов для решения задачи Де Лагира.
8. Наукою уже признана за Монжем та заслуга, что он ознакомил нас ближе с геометрией трех измерений и научил переходить от неё к плоской геометрии и наоборот; но не вполне еще признана важность, заключающаяся в том особом способе доказательств, примеры которого мы привели выше; это частью зависит от того, что получаемые таким путем геометрические истины были в свое время совершенно новы, частью же от того, что это были только первые примеры особого превращения (transmutation) фигур трех измерений в плоские и наоборот. Успехи единственного употреблявшегося до тех пор способа преобразования фигур, именно перспективы, — способа, которым так удачно пользовался Паскаль и с помощью которого Де Лагир привел все геометрические операции к построениям на плоскости, — были такого рода, что ими объясняется предпочтение пред всякими другими преобразованиями, как в пространстве, так и на плоскости.
Но, если мы обратимся к алгебре и будем искать причины её необыкновенной пользы для геометрии, то разве мы не увидим, что алгебра обязана значительною долею этой пользы именно удобству тех преобразований, которым подвергаются в ней введенные первоначально выражения? Тайна и механизм этих преобразований и составляют сущность этой науки и постоянный предмет изысканий для математиков. Весьма естественно стараться ввести и в чистую геометрию подобные же преобразования, основывающиеся непосредственно на свойствах и соотношениях данных фигур.
Ясным доказательством пользы геометрических преобразований служит теория стереографической проекции, благодаря которой самые простые и очевидные свойства системы плоских кривых, начерченных на поверхности
