то вторая кривая пересѣченія этихъ конусовъ, будетъ другое коническое сѣченіе. Не трудно усмотрѣть соотношеніе между такими двумя кривыми, размѣщенными въ пространствѣ на двухъ конусахъ. Если послѣ этого составимъ чертежъ, представляющій проложеніе втораго коническаго сѣченія на плоскость перваго, то получимъ систему двухъ коническихъ сѣченій на плоскости и всѣ соотношенія между кривыми въ пространствѣ приведутъ къ любопытнымъ свойствамъ этого чертежа; въ числѣ ихъ находится и изложенная выше теорема.
7. Этихъ примѣровъ достаточно, чтобы видѣть, какъ каждый чертежъ начертательной геометріи можетъ выражать собою теорему геометріи на плоскости, и можно кажется сказать, что этотъ путь открываетъ богатый запасъ геометрическихъ истинъ. Съ такой точки зрѣнія начертательная геометрія Монжа является методомъ раціональной геометріи. Мы назовемъ его Méthode de Transmutation des figures.
Кромѣ этого превращенія свойствъ фигуръ трехъ измѣреній въ свойства плоскихъ фигуръ мы должны еще указать на другое особое примѣненіе начертательной геометріи, именно на то, что она ведетъ къ безконечному множеству способовъ преобразовывать плоскія фигуры однѣ въ другія, подобно тому, какъ это дѣлали Де-Лагиръ и Ньютонъ. Отсюда между прочимъ проистекаетъ возможность безконечно разнообразно достигать цѣли, которую имѣлъ съ виду Де-Лагиръ, именно — чертить помощію циркуля различныя коническія сѣченія и такимъ образомъ приводить къ плоскости перспективныя построенія. Въ самомъ дѣлѣ, для этого достаточно вообразить себѣ конусъ съ круговымъ основаніемъ и съ вершиною въ какой нибудь точкѣ пространства; затѣмъ пересѣчь этотъ конусъ произвольною плоскостью: въ пересѣченіи получимъ коническое сѣченіе, каждая проэкція котораго можетъ быть разсматриваема, какъ преобразованіе проэкціи основанія конуса; такъ какъ эта преобразованная кривая можетъ быть получена посредствомъ построеній на плоскости, то цѣль Де-Лагира такимъ образомъ достигнута.
то вторая кривая пересечения этих конусов, будет другое коническое сечение. Не трудно усмотреть соотношение между такими двумя кривыми, размещенными в пространстве на двух конусах. Если после этого составим чертеж, представляющий проложение второго конического сечения на плоскость первого, то получим систему двух конических сечений на плоскости и все соотношения между кривыми в пространстве приведут к любопытным свойствам этого чертежа; в числе их находится и изложенная выше теорема.
7. Этих примеров достаточно, чтобы видеть, как каждый чертеж начертательной геометрии может выражать собою теорему геометрии на плоскости, и можно кажется сказать, что этот путь открывает богатый запас геометрических истин. С такой точки зрения начертательная геометрия Монжа является методом рациональной геометрии. Мы назовем его Méthode de Transmutation des figures.
Кроме этого превращения свойств фигур трех измерений в свойства плоских фигур мы должны еще указать на другое особое применение начертательной геометрии, именно на то, что она ведет к бесконечному множеству способов преобразовывать плоские фигуры одни в другие, подобно тому, как это делали Де Лагир и Ньютон. Отсюда между прочим проистекает возможность бесконечно разнообразно достигать цели, которую имел с виду Де Лагир, именно — чертить с помощью циркуля различные конические сечения и таким образом приводить к плоскости перспективные построения. В самом деле, для этого достаточно вообразить себе конус с круговым основанием и с вершиною в какой нибудь точке пространства; затем пересечь этот конус произвольною плоскостью: в пересечении получим коническое сечение, каждая проекция которого может быть рассматриваема, как преобразование проекции основания конуса; так как эта преобразованная кривая может быть получена посредством построений на плоскости, то цель Де Лагира таким образом достигнута.
