пересѣченія двухъ плоскостей проэкцій. Такимъ образомъ получается теорема, относящаяся къ кривымъ какого угодно класса.
Для втораго примѣра возьмемъ вертикальный цилиндръ, имѣющій основаніемъ коническое сѣченіе въ горизонтальной плоскости, пересѣчемъ его произвольною плоскостью и построимъ вертикальную проэкцію кривой сѣченія: это будетъ новое коническое сѣченіе. Касательныя къ этимъ двумъ кривымъ, будучи проэкціями касательныхъ къ кривой пересѣченія цилиндра съ плоскостію, соотвѣтствуютъ другъ другу попарно; если съ помощію этихъ проэкцій будемъ отыскивать точки встрѣчи касательныхъ въ пространствѣ съ одною изъ плоскостей проэкцій, то найдемъ, что точки эти лежатъ на прямой, именно на слѣдѣ сѣкущей плоскости на плокости проэкцій. Это обстоятельство ведетъ къ общему свойству двухъ коническихъ сѣченій, представляющихъ проэкціи коническаго сѣченія въ пространствѣ. Сдѣлавъ перспективу чертежа на какую-нибудь плоскость, получимъ слѣдующее общее свойство двухъ какихъ угодно коническихъ сѣченій.
Если черезъ точку встрѣчи двухъ общихъ касательныхъ къ двумъ какимъ угодно коническимъ сѣченіямъ на плоскости проведемъ произвольно сѣкущую, которая встрѣтитъ каждую изъ кривыхъ въ двухъ точкахъ, и если въ этихъ точкахъ проведемъ къ кривымъ касательныя, то касательныя къ первой кривой будутъ встрѣчаться съ касательными ко второй въ четырехъ точкахъ, расположенныхъ попарно на двухъ постоянныхъ прямыхъ, положеніе которыхъ не зависитъ отъ положенія сѣкущей, проводимой черезъ точку пересѣченія общихъ касательныхъ къ двумъ коническимъ сѣченіямъ.
Эта важная въ теоріи коническихъ сѣченій теорема можетъ быть доказана также и другими различными соображеніями, почерпнутыми изъ геометріи трехъ измѣреній; такъ напримѣръ, если черезъ коническое сѣченіе проведемъ два конуса, имѣющіе вершины въ двухъ какихъ-нибудь точкахъ пространства,
пересечения двух плоскостей проекций. Таким образом получается теорема, относящаяся к кривым какого угодно класса.
Для второго примера возьмем вертикальный цилиндр, имеющий основанием коническое сечение в горизонтальной плоскости, пересечем его произвольною плоскостью и построим вертикальную проекцию кривой сечения: это будет новое коническое сечение. Касательные к этим двум кривым, будучи проекциями касательных к кривой пересечения цилиндра с плоскостью, соответствуют друг другу попарно; если с помощью этих проекций будем отыскивать точки встречи касательных в пространстве с одною из плоскостей проекций, то найдем, что точки эти лежат на прямой, именно на следе секущей плоскости на плоскости проекций. Это обстоятельство ведет к общему свойству двух конических сечений, представляющих проекции конического сечения в пространстве. Сделав перспективу чертежа на какую-нибудь плоскость, получим следующее общее свойство двух каких угодно конических сечений.
Если через точку встречи двух общих касательных к двум каким угодно коническим сечениям на плоскости проведем произвольно секущую, которая встретит каждую из кривых в двух точках, и если в этих точках проведем к кривым касательные, то касательные к первой кривой будут встречаться с касательными ко второй в четырех точках, расположенных попарно на двух постоянных прямых, положение которых не зависит от положения секущей, проводимой через точку пересечения общих касательных к двум коническим сечениям.
Эта важная в теории конических сечений теорема может быть доказана также и другими различными соображениями, почерпнутыми из геометрии трех измерений; так например, если через коническое сечение проведем два конуса, имеющие вершины в двух каких-нибудь точках пространства,
