и продолжимъ ихъ до пересѣченія въ трехъ точкахъ съ прямою ; потомъ три послѣднія точки соединимъ соотвѣтственно съ вершинами втораго треугольника: три такія прямыя пройдутъ черезъ одну точку.
Эта теорема даетъ множество слѣдствій; мы ограничимся замѣчаніемъ, что изъ нея, какъ слѣдствіе, получается теорема Дезарга, о которой мы уже говорили (вторая эпоха, n° 28); для этого достаточно взять произвольную точку въ пересѣченіи двухъ прямыхъ, соединяющихъ вершины перваго треугольника съ соотвѣтственными вершинами втораго.
Чертежъ, помощію котораго строятся слѣды плоскости, проходящей черезъ три данныя точки, ведетъ къ другой подобной же теоремѣ и изъ нея, какъ слѣдствіе, проистекаетъ теорема взаимная Дезарговой.
6. Этотъ способъ съ такою же простотою ведетъ къ свойствамъ коническихъ сѣченій и даже кривыхъ какой угодно степени.
Такъ напримѣръ, представимъ себѣ коническое сѣченіе на горизонтальной плоскости, какъ основаніе цилиндра съ извѣстнымъ направленіемъ образующихъ; построимъ слѣдъ этого цилиндра на вертикальной плоскости и потомъ сдѣлаемъ перспективу всего чертежа на какую нибудь плоскость; мы получимъ фигуру, которая представляетъ черченіе по одному произвольному коническому сѣченію другаго коническаго сѣченія при помощи пересѣченій прямыхъ, исходящихъ изъ двухъ неподвижныхъ точекъ.
Если вмѣсто перваго коническаго сѣченія возьмемъ кривую какой угодно степени, то получимъ другую кривую той же степени.
Итакъ, здѣсь мы имѣемъ способъ для преобразованія на плоскости какой угодно кривой въ другую кривую того же порядка.
Ясно, что касательныя ко второй кривой опредѣляются при помощи касательныхъ къ первой; касательныя эти пересѣкаются попарно въ точкахъ одной прямой, именно прямой
и продолжим их до пересечения в трех точках с прямою ; потом три последние точки соединим соответственно с вершинами второго треугольника: три такие прямые пройдут через одну точку.
Эта теорема дает множество следствий; мы ограничимся замечанием, что из неё, как следствие, получается теорема Дезарга, о которой мы уже говорили (вторая эпоха, n° 28); для этого достаточно взять произвольную точку в пересечении двух прямых, соединяющих вершины первого треугольника с соответственными вершинами второго.
Чертеж, с помощью которого строятся следы плоскости, проходящей через три данные точки, ведет к другой подобной же теореме и из неё, как следствие, проистекает теорема взаимная Дезарговой.
6. Этот способ с такою же простотою ведет к свойствам конических сечений и даже кривых какой угодно степени.
Так например, представим себе коническое сечение на горизонтальной плоскости, как основание цилиндра с известным направлением образующих; построим след этого цилиндра на вертикальной плоскости и потом сделаем перспективу всего чертежа на какую нибудь плоскость; мы получим фигуру, которая представляет черчение по одному произвольному коническому сечению другого конического сечения при помощи пересечений прямых, исходящих из двух неподвижных точек.
Если вместо первого конического сечения возьмем кривую какой угодно степени, то получим другую кривую той же степени.
Итак, здесь мы имеем способ для преобразования на плоскости какой угодно кривой в другую кривую того же порядка.
Ясно, что касательные ко второй кривой определяются при помощи касательных к первой; касательные эти пересекаются попарно в точках одной прямой, именно прямой
