5. Пріемъ, помощію котораго Монжъ преобразовывалъ фигуры трехъ измѣреній въ фигуры на плоскости, т. е. прямоугольное проложеніе на двѣ перпендикулярныя плоскости, которыя потомъ совмѣщаются, — даетъ способъ открывать множество предложеній плоской геометріи о фигурахъ происходящихъ отъ совокупности обѣихъ проэкцій. Нѣтъ чертежа (эпюра, épure) въ начертательной геометріи, который не выражалъ бы какой-нибудь теоремы геометріи на плоскости. Въ большую часть такихъ теоремъ входятъ параллельныя между собою линіи, перпендикулярныя къ прямой, означающей пересѣченіе двухъ плоскостей; но посредствомъ перспективнаго проложенія фигуры на другую плоскость можно сдѣлать эти линіи сходящимися въ одной точкѣ и сообщить теоремѣ полную общность.
Это, какъ мы уже сказали, есть весьма богатое средство доказывать множество предложеній плоской геометріи совершенно новымъ и особымъ путемъ. Напримѣръ этимъ способомъ можно доказать, если не всѣ, то большую часть теоремъ теоріи трансверсалей и большую часть неисчислимыхъ свойствъ коническихъ сѣченіи.
Возьмемъ для примѣра чертежъ, съ помощію котораго опредѣляется точка пересѣченія трехъ плоскостей; эта точка находится въ пересѣченіи трехъ прямыхъ, по которымъ плоскости пересѣкаются между собою попарно; поэтому проэкціи этихъ трехъ прямыхъ на двѣ плоскости проэкцій проходятъ черезъ одну точку; отсюда получается очевидно слѣдующая теорема.
Представимъ себѣ на плоскости два треугольника, которыхъ стороны встрѣчаются попарно въ трехъ точкахъ, лежащихъ на одной прямой ; черезъ произвольную точку проведемъ три прямыя къ вершинамъ перваго треугольника
5. Прием, с помощью которого Монж преобразовывал фигуры трех измерений в фигуры на плоскости, т. е. прямоугольное проложение на две перпендикулярные плоскости, которые потом совмещаются, — дает способ открывать множество предложений плоской геометрии о фигурах происходящих от совокупности обеих проекций. Нет чертежа (эпюра, épure) в начертательной геометрии, который не выражал бы какой-нибудь теоремы геометрии на плоскости. В большую часть таких теорем входят параллельные между собою линии, перпендикулярные к прямой, означающей пересечение двух плоскостей; но посредством перспективного проложения фигуры на другую плоскость можно сделать эти линии сходящимися в одной точке и сообщить теореме полную общность.
Это, как мы уже сказали, есть весьма богатое средство доказывать множество предложений плоской геометрии совершенно новым и особым путем. Например этим способом можно доказать, если не все, то большую часть теорем теории трансверсалей и большую часть неисчислимых свойств конических сечении.
Возьмем для примера чертеж, с помощью которого определяется точка пересечения трех плоскостей; эта точка находится в пересечении трех прямых, по которым плоскости пересекаются между собою попарно; поэтому проекции этих трех прямых на две плоскости проекций проходят через одну точку; отсюда получается очевидно следующая теорема.
Представим себе на плоскости два треугольника, которых стороны встречаются попарно в трех точках, лежащих на одной прямой ; через произвольную точку проведем три прямые к вершинам первого треугольника
