По своимъ основнымъ положеніямъ и по тѣмъ постояннымъ соотношеніямъ, которыя она устанавливаетъ между плоскими фигурами и фигурами трехъ измѣреній, она является способомъ изысканія и доказательства для раціональной геометріи; по своимъ пріемамъ, представляющимъ для практической геометріи тоже, что ариѳметика для вычисленій, она даетъ средства къ рѣшенію a priori такихъ вопросовъ, въ которыхъ геометрія Декарта, столь могущественная при другихъ обстоятельствахъ, останавливается передъ преградами встрѣчаемыми алгеброй.
4. Въ Traité de Géométrie descriptive Монжъ далъ первые примѣры той пользы, которую можно извлечь изъ тѣснаго и систематическаго сближенія между фигурами двухъ и трехъ измѣреній. Подобными соображеніями онъ съ рѣдкимъ изяществомъ и совершенною очевидностію доказалъ прекрасныя теоремы, составляющія теорію полюсовъ кривыхъ линій второго порядка, свойство центровъ подобія трехъ круговъ лежать по три на прямыхъ линіяхъ и различныя другія предложенія геометріи на плоскости.
Послѣ того ученики Монжа съ успѣхомъ развивали эту совершенно новаго рода геометрію, которую часто и по справедливости называютъ именемъ школы Монжа и которая, какъ мы сказали, состоитъ въ примѣненіи плоской геометріи къ изслѣдованіямъ въ геометріи трехъ измѣреній.
Открытія, сдѣланныя этимъ путемъ, весьма многочисленны; изложеніе ихъ представило бы безъ сомнѣнія весьма интересную страницу въ исторіи геометріи; мы не можемъ сдѣлать здѣсь этого, не можемъ войти во многія подробности, которыя черезъ мѣру увеличили бы это сочиненіе.[1]
- ↑ Геометръ Бріаншонъ одинъ изъ первыхъ замѣтилъ всю важность новаго способа и въ мемуарѣ, напечатанномъ въ 13-й тетради Journal de l'école polytechnique, 1810, представилъ объ этомъ предметѣ новыя и обширныя соображенія, которымъ Понселе, какъ самъ онъ говоритъ, обязанъ первою мыслію тѣхъ прекрасныхъ и многочисленныхъ геометрическихъ изысканій, которыя заключаются въ его Traité des propriétés projectives. Школа Монжа много обязана также Жергонну, который служилъ ей какъ своими собственными трудами, всегда проникнутыми глубокимъ философскимъ взглядомъ, такъ и въ качествѣ издателя Annales de Mathématiques, гдѣ онъ помѣщалъ сочиненія бывшихъ воспитанниковъ политехнической школы.
По своим основным положениям и по тем постоянным соотношениям, которые она устанавливает между плоскими фигурами и фигурами трех измерений, она является способом изыскания и доказательства для рациональной геометрии; по своим приемам, представляющим для практической геометрии тоже, что арифметика для вычислений, она дает средства к решению a priori таких вопросов, в которых геометрия Декарта, столь могущественная при других обстоятельствах, останавливается перед преградами встречаемыми алгеброй.
4. В Traité de Géométrie descriptive Монж дал первые примеры той пользы, которую можно извлечь из тесного и систематического сближения между фигурами двух и трех измерений. Подобными соображениями он с редким изяществом и совершенною очевидностью доказал прекрасные теоремы, составляющие теорию полюсов кривых линий второго порядка, свойство центров подобия трех кругов лежать по три на прямых линиях и различные другие предложения геометрии на плоскости.
После того ученики Монжа с успехом развивали эту совершенно нового рода геометрию, которую часто и по справедливости называют именем школы Монжа и которая, как мы сказали, состоит в применении плоской геометрии к исследованиям в геометрии трех измерений.
Открытия, сделанные этим путем, весьма многочисленны; изложение их представило бы без сомнения весьма интересную страницу в истории геометрии; мы не можем сделать здесь этого, не можем войти во многие подробности, которые через меру увеличили бы это сочинение.[1]
- ↑ Геометр Брианшон один из первых заметил всю важность нового способа и в мемуаре, напечатанном в 13-й тетради Journal de l'école polytechnique, 1810, представил об этом предмете новые и обширные соображения, которым Понселе, как сам он говорит, обязан первою мыслью тех прекрасных и многочисленных геометрических изысканий, которые заключаются в его Traité des propriétés projectives. Школа Монжа много обязана также Жергонну, который служил ей как своими собственными трудами, всегда проникнутыми глубоким философским взглядом, так и в качестве издателя Annales de Mathématiques, где он помещал сочинения бывших воспитанников политехнической школы.
