такъ, чтобы проложенія были кругами, онъ выводитъ и самую теорему[1].
22. Вычисленіе притяженія на внѣшнюю точку было не такъ просто: Маклоренъ употреблялъ для этого два предложенія, изъ которыхъ онъ самъ изложилъ только одно, другое же вытекаетъ изъ доказательства перваго; именно:
[Начало цитаты]
«1) Представимъ себѣ два эллипса, описанные изъ однихъ и тѣхъ же фокусовъ; если черезъ точку, взятую на одной изъ главныхъ осей, проведемъ двѣ сѣкущія такъ, чтобы косинусы угловъ ихъ съ другою осью были пропорціональны діаметрамъ эллипсовъ по направленію этой оси, то отрѣзки сѣкущихъ, заключающіеся между двумя кривыми, будутъ соотвѣтственно пропорціональны діаметрамъ по направленію первой оси.
2) Если въ двухъ эллипсахъ, описанныхъ изъ однихъ и тѣхъ же фокусовъ, проведемъ два какіе-нибудь діаметра, оканчивающіеся въ соотвѣтственныхъ точкахъ этихъ кривыхъ, то разность квадратовъ ихъ будетъ величина постоянная.»
[Конец цитаты]
Соотвѣтственными точками мы называемъ такія, разстоянія которыхъ отъ главныхъ осей пропорціональны діаметрамъ обоихъ эллипсовъ, перпендикулярныхъ соотвѣтственно этимъ осямъ.
Маклорену было достаточно перваго изъ этихь предложеній для доказательства, что притяженія двухъ однофокусныхъ эллипсоидовъ вращенія на точку, взятую на продолженіи оси вращенія, относятся какъ массы эллипсоидовъ. Отсюда, при помощи втораго предложенія, онъ заключаетъ, что таже теорема справедлива для всѣхъ внѣшнихъ точекъ,
- ↑ Маклоренъ пользовался единственно этою теоремою, чтобы доказать важное предложеніе, принятое Ньютономъ безъ доказательства, именно: однородная жидкая вращающаяся масса должна приниматъ видъ эллипсоида вращенія при дѣйствіи притяженія обратно пропорціонально квадратамъ разстояній. Клеро считалъ это доказательство настолько хорошимъ, что въ Théorie de la figure de la terre онъ оставилъ аналитическій способъ и послѣдовалъ пути Маклорена.
так, чтобы проложения были кругами, он выводит и самую теорему[1].
22. Вычисление притяжения на внешнюю точку было не так просто: Маклорен употреблял для этого два предложения, из которых он сам изложил только одно, другое же вытекает из доказательства первого; именно:
[Начало цитаты]
«1) Представим себе два эллипса, описанные из одних и тех же фокусов; если через точку, взятую на одной из главных осей, проведем две секущие так, чтобы косинусы углов их с другою осью были пропорциональны диаметрам эллипсов по направлению этой оси, то отрезки секущих, заключающиеся между двумя кривыми, будут соответственно пропорциональны диаметрам по направлению первой оси.
2) Если в двух эллипсах, описанных из одних и тех же фокусов, проведем два какие-нибудь диаметра, оканчивающиеся в соответственных точках этих кривых, то разность квадратов их будет величина постоянная.»
[Конец цитаты]
Соответственными точками мы называем такие, расстояния которых от главных осей пропорциональны диаметрам обоих эллипсов, перпендикулярных соответственно этим осям.
Маклорену было достаточно первого из этихь предложений для доказательства, что притяжения двух однофокусных эллипсоидов вращения на точку, взятую на продолжении оси вращения, относятся как массы эллипсоидов. Отсюда, при помощи второго предложения, он заключает, что таже теорема справедлива для всех внешних точек,
- ↑ Маклорен пользовался единственно этою теоремою, чтобы доказать важное предложение, принятое Ньютоном без доказательства, именно: однородная жидкая вращающаяся масса должна принимат вид эллипсоида вращения при действии притяжения обратно пропорционально квадратам расстояний. Клеро считал это доказательство настолько хорошим, что в Théorie de la figure de la terre он оставил аналитический способ и последовал пути Маклорена.
