теоремы Эйвори мало отличаются отъ предложеннаго самимъ знаменитымъ изобрѣтателемъ и основываются на нѣкоторыхъ преобразованіяхъ формулъ. Но теорема эта по своему характеру должна бы относиться къ геометрической теоріи притяженія эллипсоидовъ и потому можно желать. чтобы было найдено для нея болѣе синтетическое рѣшеніе, независимое отъ формулъ анализа.
Со стороны вычисленія вопросъ о притяженіи эллипсоидовъ рѣшенъ въ настоящее время вполнѣ, насколько это позволяютъ средства анализа, формулы притяженія приведены къ эллиптическимъ квадратурамъ, интегрированіе которыхъ въ конечномъ видѣ невозможно. Но разсматриваемый съ другой точки зрѣнія вопросъ этотъ далеко еще не исчерпанъ и поведетъ еще, безъ сомнѣнія, ко многимъ изысканіямъ и прекраснымъ открытіямъ[1]. Новѣйшія работы двухъ
- ↑ Такъ напримѣръ хотя въ конечномъ видѣ невозможно опредѣлить по величинѣ или по направленію притяженія эллипсоида на разныя точки, но нельзя ли найти какихъ нибудь отношеній между притяженіями, или ихъ направленіями.
Но изъ множества вопросовъ, которые можно себѣ вообразить, есть одинъ, который, можно сказать, представляется самъ собою, и которымъ, кажется, не занимался ни одинъ изъ геометровъ, писавшихъ объ этомъ предметѣ. Извѣстно, что въ формулахъ, выражающихъ притяженіе на внѣшнюю точку, входитъ коэффиціентъ, неизвѣстный a priori, но зависящій отъ совершенно опредѣленнаго уравненія третьей степени; геометрическое значеніе этого коэффиціента извѣстно: онъ представляетъ одну изъ главныхъ осей эллипсоида, проходящаго черезъ притягиваемую точку и имѣющаго съ притягивающимъ эллипсоидомъ одни и тѣ же фокусы главныхъ сѣченій. Но приведеніе этого вопроса къ уравненію третьей степени есть аналитическій фактъ, котораго нельзя a priori предвидѣть изъ сущности вопроса; фактъ, который до сихъ поръ еще не разъясненъ. Онъ доказываетъ, что задача о притяженіи эллипсоида проистекаетъ изъ другой болѣе общей задачи, допускающей вообще три рѣшенія. Въ двухъ изъ этихъ рѣшеній два гиперболоида, одинъ съ одною, другой съ двумя полостями, проходящіе черезъ притягиваемую точку и имѣющіе съ даннымъ эллипсоидомъ общіе фокусы главныхъ сѣченій, должны играть ту же роль, какую эллипсоидъ, проходящій черезъ эту же точку, играетъ въ первомъ рѣшеніи, относящімся къ задачѣ о притяженіи.
Подобныя обстоятельства встрѣчаются въ анализѣ нерѣдко и всегда интересно знать ихъ происхожденіе и значеніе. Только при этомъ можно считать вопросъ окончательно разрѣшеннымъ.
теоремы Эйвори мало отличаются от предложенного самим знаменитым изобретателем и основываются на некоторых преобразованиях формул. Но теорема эта по своему характеру должна бы относиться к геометрической теории притяжения эллипсоидов и потому можно желать. чтобы было найдено для неё более синтетическое решение, независимое от формул анализа.
Со стороны вычисления вопрос о притяжении эллипсоидов решен в настоящее время вполне, насколько это позволяют средства анализа, формулы притяжения приведены к эллиптическим квадратурам, интегрирование которых в конечном виде невозможно. Но рассматриваемый с другой точки зрения вопрос этот далеко еще не исчерпан и поведет еще, без сомнения, ко многим изысканиям и прекрасным открытиям[1]. Новейшие работы двух
- ↑ Так например хотя в конечном виде невозможно определить по величине или по направлению притяжения эллипсоида на разные точки, но нельзя ли найти каких нибудь отношений между притяжениями, или их направлениями.
Но из множества вопросов, которые можно себе вообразить, есть один, который, можно сказать, представляется сам собою, и которым, кажется, не занимался ни один из геометров, писавших об этом предмете. Известно, что в формулах, выражающих притяжение на внешнюю точку, входит коэффициент, неизвестный a priori, но зависящий от совершенно определенного уравнения третьей степени; геометрическое значение этого коэффициента известно: он представляет одну из главных осей эллипсоида, проходящего через притягиваемую точку и имеющего с притягивающим эллипсоидом одни и те же фокусы главных сечений. Но приведение этого вопроса к уравнению третьей степени есть аналитический факт, которого нельзя a priori предвидеть из сущности вопроса; факт, который до сих пор еще не разъяснен. Он доказывает, что задача о притяжении эллипсоида проистекает из другой более общей задачи, допускающей вообще три решения. В двух из этих решений два гиперболоида, один с одною, другой с двумя полостями, проходящие через притягиваемую точку и имеющие с данным эллипсоидом общие фокусы главных сечений, должны играть ту же роль, какую эллипсоид, проходящий через эту же точку, играет в первом решении, относящимся к задаче о притяжении.
Подобные обстоятельства встречаются в анализе нередко и всегда интересно знать их происхождение и значение. Только при этом можно считать вопрос окончательно разрешенным.
