въ томъ, что притяженія, обнаруживаемыя такими двумя эллипсоидами на внѣшнюю точку, имѣютъ одинаковое направленіе и по величинѣ пропорціональны массамъ этихъ тѣлъ. Маклоренъ доказалъ только простѣйшій частный случай этой прекрасной теоремы, когда притягиваемая точка находится на одной изъ главныхъ осей обоихъ эллипсоидовъ (Treitise of fluxions, art. 653). Ho и этотъ частный случай представлялъ столько затрудненій, что всѣ усилія Даламберта рѣшить его аналитически кончились тѣмъ, что великій геометръ призналъ теорему Маклорена невѣрною[1]; Лагранжъ же, доказавшій ее нѣсколько позднѣе, ограничился тѣмъ же частнымъ случаемъ[2]. Даламбертъ, чтобы поправить свою ошибку, предложилъ тогда еще три рѣшенія, но и онъ, какъ Лагранжъ, не пошелъ далѣе Маклорена[3]. Вскорѣ послѣ того Лежандръ сдѣлалъ шагъ въ этомъ вопросѣ, доказавъ теорему для случая, когда притягиваемая точка находится въ одной изъ главныхъ плоскостей эллипсоидовъ; подозрѣвая послѣ этого всю общность теоремы[4], онъ аналитически доказалъ ее вполнѣ чрезъ нѣсколько лѣтъ въ мемуарѣ, который можетъ служить образцомъ побѣжденныхъ трудностей. Этотъ превосходный и глубоко ученый мемуаръ былъ бы еще болѣе богатъ интересными выводами, если бы Лежандръ показалъ геометрическое значеніе многихъ изъ формулъ, черезъ которые онъ долженъ былъ перейти, чтобы достигнуть до окончательнаго вывода теоремы[5].
Послѣ того найдено было много доказательствъ теоремы Лежандра, изъ которыхъ мы укажемъ здѣсь на одно, получаемое синтетическимъ путемъ. Оно проистекаетъ изъ прекрасной теоремы Эйвори, помощію которой вычисленіе притяженія эллипсоида на внѣшнія точки приводится къ притяженіямъ на внутреннія точки. Различныя доказательства
- ↑ Opuscules mathématiques, t. VI, p. 242.
- ↑ Mémoires de l'Académie de Berlin, 1774 et 1775.
- ↑ Opuscules mathématiques, 1780, t. VII, p. 102.
- ↑ Mémoires des savans étrangers, t. X.
- ↑ Mémoires de l'Académie des Sciences, 1788.
в том, что притяжения, обнаруживаемые такими двумя эллипсоидами на внешнюю точку, имеют одинаковое направление и по величине пропорциональны массам этих тел. Маклорен доказал только простейший частный случай этой прекрасной теоремы, когда притягиваемая точка находится на одной из главных осей обоих эллипсоидов (Treitise of fluxions, art. 653). Ho и этот частный случай представлял столько затруднений, что все усилия Даламберта решить его аналитически кончились тем, что великий геометр признал теорему Маклорена неверною[1]; Лагранж же, доказавший ее несколько позднее, ограничился тем же частным случаем[2]. Даламберт, чтобы поправить свою ошибку, предложил тогда еще три решения, но и он, как Лагранж, не пошел далее Маклорена[3]. Вскоре после того Лежандр сделал шаг в этом вопросе, доказав теорему для случая, когда притягиваемая точка находится в одной из главных плоскостей эллипсоидов; подозревая после этого всю общность теоремы[4], он аналитически доказал ее вполне чрез несколько лет в мемуаре, который может служить образцом побежденных трудностей. Этот превосходный и глубоко ученый мемуар был бы еще более богат интересными выводами, если бы Лежандр показал геометрическое значение многих из формул, через которые он должен был перейти, чтобы достигнуть до окончательного вывода теоремы[5].
После того найдено было много доказательств теоремы Лежандра, из которых мы укажем здесь на одно, получаемое синтетическим путем. Оно проистекает из прекрасной теоремы Эйвори, помощью которой вычисление притяжения эллипсоида на внешние точки приводится к притяжениям на внутренние точки. Различные доказательства
