И когда эти способы сравниваютъ между собою, никто не указываютъ на первоначальныя попытки аналистовъ, когда прекрасные выводы Ньютона превращены были сначала въ тяжелый и неизящный анализъ, совершенствовавшійся потомъ съ каждымъ днемъ, благодаря постояннымъ усиліямъ знаменитѣйшихъ геометровъ. Отчего же при этомъ не принимаютъ по крайней мѣрѣ въ соображеніе тѣхъ усовершенствованій, которыя могли бы быть сдѣланы въ геометрическомъ способѣ, дающемъ иногда такіе наглядные результаты, если бы только онъ не былъ совершенно оставленъ?
Внимательный разборъ различныхъ предложеній чистой геометріи, употребляемыхъ въ Prinsipia Ньтотона, даетъ намъ понятіе о томъ, каковы бы могли быть эти усовершенствованія. Такъ мы узнаемъ, что эти предложенія, кажущіяся совершенно различными и доказываемыя каждое особымъ способомъ, могутъ быть приведены къ двумъ, или тремъ главнымъ свойствамъ коническихъ сѣченій, изъ которыхъ они проистекаютъ, какъ частные случаи, или простыя слѣдствія. Такимъ образомъ теперь новый комментарій къ Prinsipia Ньтотона, составленный въ духѣ и со средствами новой геометріи, сократилъ и упростилъ бы въ высшей степени чтеніе этого безсмертнаго сочиненія.
15. Покажемъ теперь, что предложенія Ньютона могутъ, какъ мы сказали, быть выведены только изъ двухъ, или трехъ, болѣе общихъ свойствъ коническихъ сѣченій.
Въ предложеніяхъ 19, 20 и 21 рѣшены всѣ задачи о построеніи коническаго сѣченія, имѣющаго данный фокусъ и касающагося данныхъ прямыхъ, или проходящаго черезъ данныя точки. Но рѣшеніе всѣхъ подобныхъ вопросовъ непосредственно приводится теперь къ такимъ же вопросамъ о кругѣ, удовлетворяющемъ тремъ условіямъ, посредствомъ или теоріи гомологическихъ фигуръ, какъ это показалъ Понселе, или посредствомъ поляръ, какъ это указано нами (Annales de mathématiques, t. XVIII.)
Леммы 17, 18 и 19 представляютъ свойство четыреугольника, вписаннаго въ коническое сѣченіе, или теорему древнихъ
И когда эти способы сравнивают между собою, никто не указывают на первоначальные попытки аналистов, когда прекрасные выводы Ньютона превращены были сначала в тяжелый и неизящный анализ, совершенствовавшийся потом с каждым днем, благодаря постоянным усилиям знаменитейших геометров. Отчего же при этом не принимают по крайней мере в соображение тех усовершенствований, которые могли бы быть сделаны в геометрическом способе, дающем иногда такие наглядные результаты, если бы только он не был совершенно оставлен?
Внимательный разбор различных предложений чистой геометрии, употребляемых в Prinsipia Ньтотона, дает нам понятие о том, каковы бы могли быть эти усовершенствования. Так мы узнаем, что эти предложения, кажущиеся совершенно различными и доказываемые каждое особым способом, могут быть приведены к двум, или трем главным свойствам конических сечений, из которых они проистекают, как частные случаи, или простые следствия. Таким образом теперь новый комментарий к Prinsipia Ньтотона, составленный в духе и со средствами новой геометрии, сократил и упростил бы в высшей степени чтение этого бессмертного сочинения.
15. Покажем теперь, что предложения Ньютона могут, как мы сказали, быть выведены только из двух, или трех, более общих свойств конических сечений.
В предложениях 19, 20 и 21 решены все задачи о построении конического сечения, имеющего данный фокус и касающегося данных прямых, или проходящего через данные точки. Но решение всех подобных вопросов непосредственно приводится теперь к таким же вопросам о круге, удовлетворяющем трем условиям, посредством или теории гомологических фигур, как это показал Понселе, или посредством поляр, как это указано нами (Annales de mathématiques, t. XVIII.)
Леммы 17, 18 и 19 представляют свойство четырехугольника, вписанного в коническое сечение, или теорему древних
