Паскаль рѣшилъ задачу о конической спирали — линіи двоякой кривизны на прямомъ конусѣ. (Oeuvres de Pascal, t. V, p. 422).
Курсье (P. Coursier) въ сочиненіи Opusculum de sectione superficiei sphaericae per superficies sphaericam, cylindricam atque conicam, etc. in—4°, 1663, разсматривалъ почти исключительно кривыя двоякой кривизны; именно кривыя, происходящія отъ пересѣченія сферы съ круглымъ цилиндромъ и конусомъ, a также отъ пересѣченія двухъ послѣднихъ поверхностей при всевозможныхъ относительныхъ положеніяхъ ихъ между собою. Хотя предметъ этого сочиненія не представляетъ серьезныхъ трудностей, однако оно заслуживало бы большей извѣстности, нежели какую имѣетъ теперь[1].
Предложенная Вивіани въ 1692 году задача о томъ, какъ прорѣзать въ полусферическомъ сводѣ четыре окна съ тѣмъ условіемъ, чтобы можно было найти площадь остальной части свода, была рѣшена при помощи линій двоякой кривизны и дала поводъ Валлису, Лейбницу и Бернулли разсматривать эти кривыя на сферѣ.
Германъ (1678—1733), рѣшая предложенный въ Лейпцигскихъ актахъ 1718 года вопросъ о распрямляемыхъ кривыхъ
- ↑ Фрезье (Frezier) въ Traité de Stéréotomie разсматривалъ тѣже кривыя, какъ и Курсье; послѣдній называлъ ихъ curvitegae; Фрезье же далъ имъ названіе imbricatae (en forme de tuile creuse).
Паскаль решил задачу о конической спирали — линии двоякой кривизны на прямом конусе. (Oeuvres de Pascal, t. V, p. 422).
Курсье (P. Coursier) в сочинении Opusculum de sectione superficiei sphaericae per superficies sphaericam, cylindricam atque conicam, etc. in—4°, 1663, рассматривал почти исключительно кривые двоякой кривизны; именно кривые, происходящие от пересечения сферы с круглым цилиндром и конусом, а также от пересечения двух последних поверхностей при всевозможных относительных положениях их между собою. Хотя предмет этого сочинения не представляет серьезных трудностей, однако оно заслуживало бы большей известности, нежели какую имеет теперь[1].
Предложенная Вивиани в 1692 году задача о том, как прорезать в полусферическом своде четыре окна с тем условием, чтобы можно было найти площадь остальной части свода, была решена при помощи линий двоякой кривизны и дала повод Валлису, Лейбницу и Бернулли рассматривать эти кривые на сфере.
Герман (1678—1733), решая предложенный в Лейпцигских актах 1718 года вопрос о распрямляемых кривых
къ двумъ плоскимъ кривымъ, именно къ проэкціямъ линіи двоякой кривизны, сами будутъ проэкціями нормали этой кривой. Это можно сказать о касательныхъ, но не о нормаляхъ.
Какъ ни маловажна эта ошибка и какъ она ни чужда способу Декартовой геометріи, однако нельзя не удивляться, что она ускользнула отъ завистниковъ, a также и отъ поклонниковъ этого безсмертнаго изобрѣтенія, особенно отъ Роберваля, который всѣми силами, мучительно, желалъ найти въ немъ какой нибудь недостатокъ. Мало того, Рабюэль въ своемъ Commentaire доказалъ построеніе, указанное Декартомъ. Надобно сказать, что въ этомъ воображаемомъ доказательствѣ онъ избавляетъ себя отъ ссылокъ на элементы Евклида, что дѣлаетъ обыкновенно почти на каждой строчкѣ.
к двум плоским кривым, именно к проекциям линии двоякой кривизны, сами будут проекциями нормали этой кривой. Это можно сказать о касательных, но не о нормалях.
Как ни маловажна эта ошибка и как она ни чужда способу Декартовой геометрии, однако нельзя не удивляться, что она ускользнула от завистников, a также и от поклонников этого бессмертного изобретения, особенно от Роберваля, который всеми силами, мучительно, желал найти в нем какой-нибудь недостаток. Мало того, Рабюэль в своем Commentaire доказал построение, указанное Декартом. Надобно сказать, что в этом воображаемом доказательстве он избавляет себя от ссылок на элементы Евклида, что делает обыкновенно почти на каждой строчке.
- ↑ Фрезье (Frezier) в Traité de Stéréotomie рассматривал теже кривые, как и Курсье; последний называл их curvitegae; Фрезье же дал им название imbricatae (en forme de tuile creuse).
