двѣ соотвѣтственныя прямыя пересѣкаются всегда на постоянной оси, именно на прямой, которую мы назвали образующей въ способѣ Де-Лагира и разсматривали какъ слѣдъ плоскости сѣченія въ способѣ Ле-Пуавра.
Эти постоянныя точка и ось, если ихъ разсматривать какъ принадлежащія къ кругу, соотвѣтствуютъ сами себѣ относительно коническаго сѣченія; такъ что онѣ играютъ одинаковую роль относительно той и другой кривой.
Если изъ этой постоянной точки можно провести къ кругу двѣ касательныя, то онѣ будутъ также касательными и къ коническому сѣченію; если постоянная ось пересѣкаетъ кругъ въ двухъ точкахъ, то черезъ эти же точки пройдетъ и коническое сѣченіе.
Можно доказать также, что, если двѣ прямыя параллельны, то соотвѣтственныя ихъ пересѣкаются въ точкѣ прямой, которую мы назвали направляющей; такъ что каждой безконечно удаленной точкѣ одной фигуры соотвѣтствуетъ на другой точка направляющей. Но такъ какъ прямой линіи можетъ соотвѣтствовать только прямая же линія, то мы заключаемъ, что всѣ безконечно удаленныя точки плоскости должно разсматривать, какъ расположенныя на одной прямой.
34. По всѣмъ этимъ свойствамъ мы узнаемъ гомологическія фигуры, теорія которыхъ дана была въ первый разъ Понселе въ Traité des propriétés projectives. Полюсъ есть центръ гомологіи, a образующая — ось гомологіи.
Лица, привыкшія къ приложеніямъ перспективы, узнаютъ также въ этомъ преобразованіи тѣ самыя фигуры, которыя чертятся на плоскости и должны быть одна перспективою другой.
Такимъ образомъ, если будемъ разсматривать образующую (или ось гомологіи) какъ общій прорѣзъ, направляющую какъ линію горизонтальную, основаніе перпендикуляра; опущеннаго изъ полюса (или центра гомологіи) на направляющую — какъ точку зрѣнія; если потомъ для полученія точки разстояній отложимъ на направляющей, начиная отъ точки
две соответственные прямые пересекаются всегда на постоянной оси, именно на прямой, которую мы назвали образующей в способе Де-Лагира и рассматривали как след плоскости сечения в способе Ле-Пуавра.
Эти постоянные точка и ось, если их рассматривать как принадлежащие к кругу, соответствуют сами себе относительно конического сечения; так что они играют одинаковую роль относительно той и другой кривой.
Если из этой постоянной точки можно провести к кругу две касательные, то они будут также касательными и к коническому сечению; если постоянная ось пересекает круг в двух точках, то через эти же точки пройдет и коническое сечение.
Можно доказать также, что, если две прямые параллельны, то соответственные их пересекаются в точке прямой, которую мы назвали направляющей; так что каждой бесконечно удаленной точке одной фигуры соответствует на другой точка направляющей. Но так как прямой линии может соответствовать только прямая же линия, то мы заключаем, что все бесконечно удаленные точки плоскости должно рассматривать, как расположенные на одной прямой.
34. По всем этим свойствам мы узнаем гомологические фигуры, теория которых дана была в первый раз Понселе в Traité des propriétés projectives. Полюс есть центр гомологии, а образующая — ось гомологии.
Лица, привыкшие к приложениям перспективы, узнают также в этом преобразовании те самые фигуры, которые чертятся на плоскости и должны быть одна перспективою другой.
Таким образом, если будем рассматривать образующую (или ось гомологии) как общий прорез, направляющую как линию горизонтальную, основание перпендикуляра; опущенного из полюса (или центра гомологии) на направляющую — как точку зрения; если потом для получения точки расстояний отложим на направляющей, начиная от точки
