Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/153

представляетъ первый довольно общій способъ преобразованія фигуръ въ другія такого же рода.

Представимъ себѣ на плоскости двѣ параллельныя между собою прямыя, изъ которыхъ одну авторъ называетъ образующей (formatrice), другую — направляющей (directrice), и кромѣ того точку, называемую полюсомъ. Изъ каждой точки $M$ кривой, данной на плоскости, проводимъ по произвольному направленію сѣкущую; она встрѣтится съ направляющею въ точкѣ, которую соединяемъ прямою линіею съ полюсомъ, и съ образующей — въ другой точкѣ, изъ которой проводимъ параллельную къ предыдущей прямой. Эта параллельная встрѣтится съ прямою, идущею отъ точки $M$ къ полюсу, въ точкѣ $M'$, которая такимъ образомъ образована точкою $M$.

Каждая точка данной кривой образуетъ подобнымъ же образомъ соотвѣтственную точку второй кривой. Точки прямой линіи образуютъ точки другой прямой линіи, обѣ эти линіи пересѣкаются на образующей.

Наконецъ, точки круга образуютъ точки коническаю сѣченія.

Чтобы доказать это предложеніе, не предполагая извѣстнымъ никакого свойства коническихъ сѣченій, Де-Лагиръ представляетъ себѣ конусъ съ круговымъ основаніемъ и на немъ плоское сѣченіе; затѣмъ онъ совмѣщаетъ плоскость круга съ плоскостію сѣченія, обращая ее около линіи пересѣченія этихъ плоскостей; потомъ, принявъ эту линію за образующую, другую (именно линію, которая въ первоначальномъ положеніи плоскости круга есть пересѣченіе съ плоскостію, проведенною черезъ вершину конуса параллельно плоскости коническаго сѣченія) — за направляющую и извѣстнымъ образомъ избранную точку за полюсъ, онъ доказываетъ, чрезъ сравненіе подобныхъ треугольниковъ, что это сѣченіе можетъ быть образовано кругомъ^[1].

1. Это доказательство довольно трудно; начало перспективы, которое мы вывели изъ теоремы Дезарга, доставляетъ доказательство самое естественное и въ въ вышей степени простое.

Тот же текст в современной орфографии

представляет первый довольно общий способ преобразования фигур в другие такого же рода.

Представим себе на плоскости две параллельные между собою прямые, из которых одну автор называет образующей (formatrice), другую — направляющей (directrice), и кроме того точку, называемую полюсом. Из каждой точки $M$ кривой, данной на плоскости, проводим по произвольному направлению секущую; она встретится с направляющею в точке, которую соединяем прямою линиею с полюсом, и с образующей — в другой точке, из которой проводим параллельную к предыдущей прямой. Эта параллельная встретится с прямою, идущею от точки $M$ к полюсу, в точке $M'$, которая таким образом образована точкою $M$.

Каждая точка данной кривой образует подобным же образом соответственную точку второй кривой. Точки прямой линии образуют точки другой прямой линии, обе эти линии пересекаются на образующей.

Наконец, точки круга образуют точки коническаю сечения.

Чтобы доказать это предложение, не предполагая известным никакого свойства конических сечений, Де-Лагир представляет себе конус с круговым основанием и на нем плоское сечение; затем он совмещает плоскость круга с плоскостью сечения, обращая ее около линии пересечения этих плоскостей; потом, приняв эту линию за образующую, другую (именно линию, которая в первоначальном положении плоскости круга есть пересечение с плоскостью, проведенною через вершину конуса параллельно плоскости конического сечения) — за направляющую и известным образом избранную точку за полюс, он доказывает, чрез сравнение подобных треугольников, что это сечение может быть образовано кругом^[1].

1. Это доказательство довольно трудно; начало перспективы, которое мы вывели из теоремы Дезарга, доставляет доказательство самое естественное и в в вышей степени простое.