сѣченіяхъ, Карно въ Théorie des transversales и многими другими геометрами.
Первая теорема и ея взаимная были доказаны посредствомъ нагляднаго и весьма изящнаго пріема въ Начертательной Геометріи Монжа и распространены этимъ знаменитымъ геометромъ на поверхности втораго порядка. Съ этого времени получаетъ важность и обширное примѣненіе теорія полюсовъ, заключавшаяся до этихъ поръ въ названныхъ нами ученыхъ сочиненіяхъ, но остававшаяся почти неизвѣстною для молодыхъ геометровъ, изучавшихъ коническія сѣченія только по способу аналитическій геометріи.
Между другими замѣчательными свойствами коническихъ сѣченій, открытыми Де-Лагиромъ, мы упомянемъ только о геометрическомъ мѣстѣ вершины прямаго угла, описаннаго около коническаго сѣченія; это геометрическое мѣсто есть кругъ для эллипса и гиперболы и прямая линія для параболы (8-я книга, предл. 26, 27 и 28)[1]; Монжъ обобщилъ также и это предложеніе и показалъ, что точка пересѣченія трехъ взаимно перпендикулярныхъ плоскостей, касающихся поверхности втораго порядка, лежитъ всегда на сферѣ, которая обращается въ плоскость для параболоида.
- ↑ Де-Лагиръ показалъ также (Mémoires de l'Académie de Sciences, 1704) геометрическое мѣсто равныхъ между собою, острыхъ или тупыхъ, угловъ, описанныхъ около коническаго сѣченія; это есть кривая четвертаго порядка, обращающаяся въ гиперболу, когда данное коническое сѣченіе есть парабола.
Въ томъ же мемуарѣ Де-Лагиръ изслѣдуетъ этотъ вопросъ также для циклоиды и приходитъ къ слѣдующему любопытному результату: вершины равныхъ угловъ, прямыхъ, острыхъ, или тупыхъ, описанныхъ около этой кривой лежатъ на другой циклоидѣ, сжатой или растянутой.
Мы нашли, что круговыя эпициклоиды обладаютъ тѣмъ же свойствомъ, именно:
Если около эпициклоиды, образуемой точкою окружности круга, катящагося по другому кругу, будемъ описывать равные между собою углы, то верщины ихъ будутъ лежать на растянутой, или сжатой, эпициклоидѣ.
сечениях, Карно в Théorie des transversales и многими другими геометрами.
Первая теорема и её взаимная были доказаны посредством наглядного и весьма изящного приема в Начертательной Геометрии Монжа и распространены этим знаменитым геометром на поверхности второго порядка. С этого времени получает важность и обширное применение теория полюсов, заключавшаяся до этих пор в названных нами ученых сочинениях, но остававшаяся почти неизвестною для молодых геометров, изучавших конические сечения только по способу аналитический геометрии.
Между другими замечательными свойствами конических сечений, открытыми Де-Лагиром, мы упомянем только о геометрическом месте вершины прямого угла, описанного около конического сечения; это геометрическое место есть круг для эллипса и гиперболы и прямая линия для параболы (8-я книга, предл. 26, 27 и 28)[1]; Монж обобщил также и это предложение и показал, что точка пересечения трех взаимно перпендикулярных плоскостей, касающихся поверхности второго порядка, лежит всегда на сфере, которая обращается в плоскость для параболоида.
- ↑ Де-Лагир показал также (Mémoires de l'Académie de Sciences, 1704) геометрическое место равных между собою, острых или тупых, углов, описанных около конического сечения; это есть кривая четвертого порядка, обращающаяся в гиперболу, когда данное коническое сечение есть парабола.
В том же мемуаре Де-Лагир исследует этот вопрос также для циклоиды и приходит к следующему любопытному результату: вершины равных углов, прямых, острых, или тупых, описанных около этой кривой лежат на другой циклоиде, сжатой или растянутой.
Мы нашли, что круговые эпициклоиды обладают тем же свойством, именно:
Если около эпициклоиды, образуемой точкою окружности круга, катящегося по другому кругу, будем описывать равные между собою углы, то верщины их будут лежать на растянутой, или сжатой, эпициклоиде.
