Декартъ, свойство, служащее для выраженія кривыхъ помощію двухъ координатъ, онъ избираетъ другой путь и даетъ аналитическую теорію этихъ кривыхъ.
26. Возвратимся къ трактату Де-Лагира. Это сочиненіе раздѣлено на девять книгъ. Первая представляетъ основу для всего послѣдующаго; въ ней послѣдовательно излагаются свойства гармоническаго дѣленія прямой линіи, свойства гармоническихъ пучковъ, и наконецъ гармоническія соотношенія въ кругѣ. Тутъ же находятся нѣкоторые частные случаи инволюціоннаго соотношенія шести точекъ, но нѣтъ подобнаго соотношенія въ совершенно общемъ видѣ. Эта книга представляетъ введеніе, изъ котораго впослѣдствіи почерпаются простыя и общія доказательства теоремъ, требовавшихъ у древнихъ долгихъ и трудныхъ соображеній. Именно въ этомъ состояла новизна и заслуга метода Де-Лагира.
Кромѣ задачи ad tres et quatuor lineas [см. гл. I, n. 32] и прекрасныхъ общихъ теоремъ, составлявшихъ основаніе сочиненій Дезарга и Паскаля, въ трактатѣ Де-Лагира соединены были въ первый разъ всѣ другія извѣстныя свойства коническихъ сѣченій и доказаны синтетически однообразнымъ и изящнымъ пріемомъ. Многія изъ предложеній принадлежатъ самому Де-Лагиру. Изъ нихъ прежде всего укажемъ на теорію полюсовъ, состоящую изъ слѣдующихъ трехъ теоремъ.
1°. «Если около неподвижной точки будемъ обращать сѣкущую, встрѣчающуюся съ коническимъ сѣченіемъ въ двухъ точкахъ, то касательныя въ этихъ точкахъ всегда будутъ пересѣкаться на одной прямой». (Предложенія 27 и 28 книги 1-й; 24 и 27 книги 2-й).
И обратно: «Если изъ каждой точки прямой линіи будемъ проводить двѣ касательныя къ коническому сѣченію, то прямыя, соединяющія точки прикосновенія, пройдутъ черезъ одну точку». (Предложенія 26 и 28 книги 1-й; 23 и 26 книги 2-й).
Точка эта въ послѣднее время названа была полюсомъ прямой, а прямая — полярою точки.
Декарт, свойство, служащее для выражения кривых помощию двух координат, он избирает другой путь и дает аналитическую теорию этих кривых.
26. Возвратимся к трактату Де-Лагира. Это сочинение разделено на девять книг. Первая представляет основу для всего последующего; в ней последовательно излагаются свойства гармонического деления прямой линии, свойства гармонических пучков, и наконец гармонические соотношения в круге. Тут же находятся некоторые частные случаи инволюционного соотношения шести точек, но нет подобного соотношения в совершенно общем виде. Эта книга представляет введение, из которого впоследствии будут почерпнуты простые и общие доказательства теорем, требовавших у древних долгих и трудных соображений. Именно в этом состояла новизна и заслуга метода Де-Лагира.
Кроме задачи ad tres et quatuor lineas [см. гл. I, n. 32] и прекрасных общих теорем, составлявших основание сочинений Дезарга и Паскаля, в трактате Де-Лагира соединены были в первый раз все другие известные свойства конических сечений и доказаны синтетически однообразным и изящным приемом. Многие из предложений принадлежат самому Де-Лагиру. Из них прежде всего укажем на теорию полюсов, состоящую из следующих трех теорем.
1°. «Если около неподвижной точки будем обращать секущую, встречающуюся с коническим сечением в двух точках, то касательные в этих точках всегда будут пересекаться на одной прямой». (Предложения 27 и 28 книги 1-й; 24 и 27 книги 2-й).
И обратно: «Если из каждой точки прямой линии будем проводить две касательные к коническому сечению, то прямые, соединяющие точки прикосновения, пройдут через одну точку». (Предложения 26 и 28 книги 1-й; 23 и 26 книги 2-й).
Точка эта в последнее время названа была полюсом прямой, а прямая — полярою точки.
