Fatio de Duiller, который обнаружилъ ошибку, вкравшуюся у Чирнгаузена и предложилъ рѣшеніе, основанное на простыхъ геометрическихъ соображеніяхъ и представляющее по нашему мнѣнію одинъ изъ лучшихъ и въ настоящее время весьма рѣдкихъ примѣровъ приложенія способа древнихъ къ построенію касательныхъ[1]; потомъ — маркизомъ Лопиталемъ, который на основавіи безконечно-малыхъ и безъ всякаго вычисленія нашелъ изящное и совершенно общее рѣшеніе этой задачи[2]; и наконецъ въ то же самое время — Лейбницемъ, рѣшеніе котораго, «имѣющее ту выгоду, что оно все совершается въ умѣ безъ вычисленія и чертежа», основывалось на прекрасной теоремѣ механики, найденной Лейбницемъ именно по этому случаю[3]. Черезъ нѣсколько лѣтъ послѣ этого Германъ еще пополнилъ эту теорію, показавъ для тѣхъ же кривыхъ Чирнгаузена очень простое построеніе радіуса кривизны, опредѣляемаго прямо, путемъ чистой
- ↑ Reflexions de M. Fatio de Duiller sur une méthode de trouver les tangentes de certaines lignes courbes; въ Bibliothèque universelle et historique, t. V, an. 1688.
Чирнтаузенъ отвѣчалъ на эти размышленія Fatio и призналъ свою ошибку въ X томѣ того же сборника за тотъ же годъ. - ↑ Analyse des infinimens petits, section 2-e; prop. 10. [Русский перевод Н.В. Леви: Лопиталь. Анализ бесконечно малых. М.-Л., 1935.]
- ↑ Лейбницъ изслѣдовалъ задачу въ такой формѣ: «провести касательную къ кривой линіи, описываемой натянутыми нитями». Построеніе его основывается на общемъ правилѣ составленія движеній; вводя вмѣсто понятія о движеніи понятіе о силѣ, какъ сдѣлалъ это Лангранжъ въ Mécanique analytique при изложеніи условія равновѣсія, проистекающаго изъ правила Лейбница, мы можемъ выразить это правило такимъ образомъ: «Если силы, дѣйствующія въ какомъ угодно числѣ на точку, изобразимъ по величинѣ и направленію прямыми линіями, то равнодѣйствующая ихъ пройдетъ черезъ центръ тяжести концовъ этихъ линій и по величинѣ будетъ равна разстоянію этого центра тяжести отъ точки приложенія, умноженному на число всѣхъ силъ». (Journal des Savans, sept. 1693, и Oeuvres de Leibnitz, t. III, p. 283).
Теорема эта можетъ быть распространена на случай силъ, приложенныхъ къ различнымъ точкамъ свободнаго твердаго тѣла въ пространствѣ. (Correspondance mathématique de Bruxelles, t. V, p. 106).
Fatio de Duiller, который обнаружил ошибку, вкравшуюся у Чирнгаузена и предложил решение, основанное на простых геометрических соображениях и представляющее по нашему мнению один из лучших и в настоящее время весьма редких примеров приложения способа древних к построению касательных[1]; потом — маркизом Лопиталем, который на основавии бесконечно-малых и без всякого вычисления нашел изящное и совершенно общее решение этой задачи[2]; и наконец в то же самое время — Лейбницем, решение которого, «имеющее ту выгоду, что оно всё совершается в уме без вычисления и чертежа», основывалось на прекрасной теореме механики, найденной Лейбницем именно по этому случаю[3]. Через несколько лет после этого Герман еще пополнил эту теорию, показав для тех же кривых Чирнгаузена очень простое построение радиуса кривизны, определяемого прямо, путем чистой
- ↑ Reflexions de M. Fatio de Duiller sur une méthode de trouver les tangentes de certaines lignes courbes; в Bibliothèque universelle et historique, t. V, an. 1688.
Чирнтаузен отвечал на эти размышления Fatio и признал свою ошибку в X томе того же сборника за тот же год. - ↑ Лопиталь. Анализ бесконечно малых. [Русский перевод Н.В. Леви. М.-Л., 1935.] Гл. 2, теорема 10.
- ↑ Лейбниц исследовал задачу в такой форме: «провести касательную к кривой линии, описываемой натянутыми нитями». Построение его основывается на общем правиле составления движений; вводя вместо понятия о движении понятие о силе, как сделал это Лангранж в Mécanique analytique при изложении условия равновесия, проистекающего из правила Лейбница, мы можем выразить это правило таким образом: «Если силы, действующие в каком угодно числе на точку, изобразим по величине и направлению прямыми линиями, то равнодействующая их пройдет через центр тяжести концов этих линий и по величине будет равна расстоянию этого центра тяжести от точки приложения, умноженному на число всех сил». (Journal des Savans, sept. 1693, и Oeuvres de Leibnitz, t. III, p. 283).
Теорема эта может быть распространена на случай сил, приложенных к различным точкам свободного твердого тела в пространстве. (Correspondance mathématique de Bruxelles, t. V, p. 106).
