13. Сочиненіе о свѣтѣ[1] есть одно изъ самыхъ прекрасныхъ произведеній генія Гюйгенса; съ удивительнымъ искуствомъ онъ умѣлъ примѣнить здѣсь геометрію къ своей геніальной теоріи волнъ. Особенно замѣчателенъ въ этомъ сочиненіи прекрасный законъ явленій двойнаго лучепреломленія, открытый Гюйгенсомъ въ исландскомъ шпатѣ. Здѣсь встрѣчаемъ первое, кажется, примѣненіе къ явленіямъ природы поверхностей втораго порядка. Это великое открытіе было пополнено Френелемъ, который для объясненія явленій поляризаціи свѣта ввелъ вмѣсто эллипсоидальныхъ волнъ Гюйгенса поверхность четвертаго порядка[2]. Френель, похищенный
- ↑ [Русский перевод: Гюйгенс Х. Трактат о свете, в котором объяснены причины того, что с ним происходит при отражении и преломлении, в частности при странном преломлении исландского кристалла. М.–Л.: ОНТИ, 1935.]
- ↑ Для этой поверхности четвертаго порядка Френель предложилъ слѣдующее весьма замѣчательное геометрическое построеніе, благодаря которому главная роль во всей этой теоріи остается за поверхностями втораго порядка: представимъ себѣ эллипсоидъ (главныя полуоси котораго пропорціональны квадратнымъ корнямъ изъ трехъ главныхъ силъ упругости среды, или скоростямъ свѣта по направленію осей упругости); проведемъ черезъ центръ какую-нибудь сѣкущую и отложимъ на ней, считая отъ центра, отрѣзки, равные главнымъ полуосямъ эллипса, получаемаго отъ пересѣченія эллипсоида діаметральною плоскостію, перпендикулярною къ направленію сѣкущей: концы отрѣзковъ этихъ будутъ лежать на поверхности четвертаго порядка, о которой мы говоримъ. (См. Mémoire sur la double réfraction Френеля въ VІІ томѣ Mémoires de l'Académie; мемуаръ Ампера: Détermination de la surface courbe des ondes lumineuses dans un milieu dont l'élasticité est différente suivant les trois directions principales, etc. напечатанный въ Annales de chimie et de physique 1828 года; и Traité de la lumière de Herschel, traduction de M. M. Verhulst et Quetelet, томъ II, стр. 190).
Вслѣдствіе этой теоремы изъ прекрасныхъ законовъ поляризаціи, открытыхъ въ послѣднее время знаменитыми физиками, въ особенности Біо и докторомъ Брюстеромъ, получаются непосредственно геометрическія свойства эллипсоида и вообще поверхностей втораго порядка.
Такимъ образомъ оптическія явленія, уже бросившія яркій свѣтъ на внутреннее строеніе кристаллическихъ тѣлъ, могутъ принести пользу также и въ изученіи раціональной геометріи.
Едвали можно найти болѣе блестящій примѣръ взаимной связи между науками и болѣе очевидное доказательство тому, какъ необходима всѣмъ наукамъ взаимная помощь для вѣрнаго и быстраго движенія впередъ.
Главнымъ образомъ изъ этого сближенія можно, кажется, предвидѣть, что поверхностямъ втораго порядка суждено играть важную роль при выводѣ всѣхъ самыхъ общихъ законовъ природы; поэтому должно спѣшить открытіемъ и изученіемъ многочисленныхъ свойствъ этихъ поверхностей, какъ въ каждой изъ нихъ отдѣльно, такъ и во взаимныхъ отношеніяхъ ихъ между собою.
13. Сочинение о свете[1] есть одно из самых прекрасных произведений гения Гюйгенса; с удивительным искусством он умел применить здесь геометрию к своей гениальной теории волн. Особенно замечателен в этом сочинении прекрасный закон явлений двойного лучепреломления, открытый Гюйгенсом в исландском шпате. Здесь встречаем первое, кажется, применение к явлениям природы поверхностей второго порядка. Это великое открытие было пополнено Френелем, который для объяснения явлений поляризации света ввел вместо эллипсоидальных волн Гюйгенса поверхность четвертого порядка[2]. Френель, похищенный
- ↑ [Русский перевод: Гюйгенс Х. Трактат о свете, в котором объяснены причины того, что с ним происходит при отражении и преломлении, в частности при странном преломлении исландского кристалла. М.–Л.: ОНТИ, 1935.]
- ↑ Для этой поверхности четвертого порядка Френель предложил следующее весьма замечательное геометрическое построение, благодаря которому главная роль во всей этой теории остается за поверхностями второго порядка: представим себе эллипсоид (главные полуоси которого пропорциональны квадратным корням из трех главных сил упругости среды, или скоростям света по направлению осей упругости); проведем через центр какую-нибудь секущую и отложим на ней, считая от центра, отрезки, равные главным полуосям эллипса, получаемого от пересечения эллипсоида диаметральною плоскостью, перпендикулярной к направлению секущей: концы отрезков этих будут лежать на поверхности четвертого порядка, о которой мы говорим. (См. Mémoire sur la double réfraction Френеля в VII томе Mémoires de l'Académie; мемуар Ампера: Détermination de la surface courbe des ondes lumineuses dans un milieu dont l'élasticité est différente suivant les trois directions principales, etc. напечатанный в Annales de chimie et de physique 1828 года; и Traité de la lumière de Herschel, traduction de M. M. Verhulst et Quetelet, том II, стр. 190, [а также Оптику Зоммерфельда, М.: ИЛ, 1953, и гл. 4 Истории теории эфира и электричества Э. Уиттекера, Москва-Ижевск, РЖД, 2001]).
Вследствие этой теоремы из прекрасных законов поляризации, открытых в последнее время знаменитыми физиками, в особенности Био и доктором Брюстером, получаются непосредственно геометрические свойства эллипсоида и вообще поверхностей второго порядка.
Таким образом оптические явления, уже бросившие яркий свет на внутреннее строение кристаллических тел, могут принести пользу также и в изучении рациональной геометрии.
Едва ли можно найти более блестящий пример взаимной связи между науками и более очевидное доказательство тому, как необходима всем наукам взаимная помощь для верного и быстрого движения вперед.
Главным образом из этого сближения можно, кажется, предвидеть, что поверхностям второго порядка суждено играть важную роль при выводе всех самых общих законов природы; поэтому должно спешить открытием и изучением многочисленных свойств этих поверхностей, как в каждой из них отдельно, так и во взаимных отношениях их между собою.
