опредѣлить точку, которая остается неподвижной въ тотъ моментъ, когда образующая точка приходитъ въ разсматриваемую точку кривой. Положеніе неподвижной точки опредѣляется при помощи условій движенія фигуры.
Если, напримѣръ, извѣстно движеніе двухъ точекъ фигуры, то искомая неподвижная точка опредѣлится пересѣченіемъ нормалей къ описываемымъ кривымъ.
Пусть прямая данной длины движется такъ, что концы ея остаются на двухъ неподвижныхъ прямыхъ; извѣстно, что при этомъ каждая точка какъ на самой прямой, такъ и внѣ ея, но неизмѣняемо съ нею соединенная, будетъ описывать эллипсъ. Чтобы опредѣлить нормаль къ этой кривой, проведемъ черезъ концы движущейся прямой перпендикуляры къ неподвижнымъ прямымъ: искомая нормаль пройдетъ черезъ точку пересѣченія этихъ перпендикуляровъ.
Движеніе фигуры можетъ быть опредѣлено различными другими условіями, съ помощію которыхъ также легко удается найти эту неподвижную точку.
Положимъ, напримѣръ, что описывается конхоида Никомеда точкою прямой линіи, проходящей чрезъ неподвижную точку и скользящею однимъ концомъ по неподвижной прямой. Разсмотримъ движущуюся прямую въ какомъ-нибудь положеніи; возставимъ къ ней перпендикуляръ въ неподвижной точкѣ и другой перпендикуляръ къ неподвижной линіи въ той точкѣ, гдѣ лежитъ конецъ движущейся прямой. Пересѣченіемъ этихъ двухъ перпендикуляровъ опредѣлится искомая точка, черезъ которую проходитъ нормаль конхоиды.
Мы не будемъ здѣсь останавливаться на другихъ разнообразныхъ условіяхъ перемѣщенія плоской фигуры и не будетъ изыскивать тѣ кривыя, къ которымъ помощію этого пріема легко проводятся касательныя.
Предыдущаго достаточно для указанія, что изложенная нами теорема представляетъ обобщеніе идеи, высказанной Декартомъ по поводу касательной къ циклоидѣ, и что теорема эта ведетъ къ особому способу касательныхъ, отличающемуся отъ всѣхъ другихъ и даже отъ способа Роберваля, хотя онъ также основанъ на мысли о движеніи. Замѣтимъ впрочемъ, что примѣненіе этого легкаго способа, также какъ и способа Роберваля, ограниченно, потому что въ немъ предполагаются извѣстными геометрическія условія перемѣщенія фигуры, точка которой описываетъ данную кривую. Способъ этотъ примѣнимъ однако какъ къ большому числу особыхъ кривыхъ, такъ и къ цѣлымъ семействамъ.
определить точку, которая остается неподвижной в тот момент, когда образующая точка приходит в рассматриваемую точку кривой. Положение неподвижной точки определяется при помощи условий движения фигуры.
Если, например, известно движение двух точек фигуры, то искомая неподвижная точка определится пересечением нормалей к описываемым кривым.
Пусть прямая данной длины движется так, что концы её остаются на двух неподвижных прямых; известно, что при этом каждая точка как на самой прямой, так и вне её, но неизменно с нею соединенная, будет описывать эллипс. Чтобы определить нормаль к этой кривой, проведем через концы движущейся прямой перпендикуляры к неподвижным прямым: искомая нормаль пройдет через точку пересечения этих перпендикуляров.
Движение фигуры может быть определено различными другими условиями, с помощью которых также легко удается найти эту неподвижную точку.
Положим, например, что описывается конхоида Никомеда точкою прямой линии, проходящей чрез неподвижную точку и скользящею одним концом по неподвижной прямой. Рассмотрим движущуюся прямую в каком-нибудь положении; восстановим к ней перпендикуляр в неподвижной точке и другой перпендикуляр к неподвижной линии в той точке, где лежит конец движущейся прямой. Пересечением этих двух перпендикуляров определится искомая точка, через которую проходит нормаль конхоиды.
Мы не будем здесь останавливаться на других разнообразных условиях перемещения плоской фигуры и не будет изыскивать те кривые, к которым помощью этого приема легко проводятся касательные.
Предыдущего достаточно для указания, что изложенная нами теорема представляет обобщение идеи, высказанной Декартом по поводу касательной к циклоиде, и что теорема эта ведет к особому способу касательных, отличающемуся от всех других и даже от способа Роберваля, хотя он также основан на мысли о движении. Заметим впрочем, что применение этого легкого способа, также как и способа Роберваля, ограниченно, потому что в нем предполагаются известными геометрические условия перемещения фигуры, точка которой описывает данную кривую. Способ этот применим однако как к большому числу особых кривых, так и к целым семействам.
