Четыре приведенныя здѣсь рѣшенія задачи о двухъ среднихъ пропорціональныхъ, какъ мы видимъ, существенно различны между собою. Та же задача и послѣ того въ теченіе многихъ вѣковъ занимала геометровъ и потому число рѣшеній ея значительно увеличилось. Евтоцій, математикъ шестаго столѣтія по Р. X., къ своемъ комментаріи ко второй книгѣ о шарѣ и цилиндрѣ Архимеда, приводитъ рѣшенія Эратосѳена, Аполлонія, Никомеда, Герона, Филона, Паппа, Діоклеса и Спора. О всѣхъ этихъ математикахъ мы упомянемъ далѣе въ хронологическомъ порядкѣ.
3. Превосходные методы, указанные Платономъ и учениками его, ревностно разрабатывались ихъ послѣдователями и были предметомъ многихъ замѣчательныхъ сочиненій, въ которыхъ развиты были главнѣйшія свойства коническихъ сѣченій, этихъ знаменитыхъ кривыхъ линій, которымъ 2000 лѣтъ спустя пришлось играть такую важную роль въ небесной механикѣ, когда Кеплеръ узналъ въ нихъ истинные пути, описываемые планетами и спутниками, и Ньютонъ въ ихъ фокусахъ открылъ средоточіе силы, приводящей въ движеніе всѣ тѣла вселенной.
Важнѣйшимъ изъ такихъ сочиненій было сочиненіе Аристея (около 450 до Р. X.), которое состояло изъ пяти книгъ о коническихъ сѣченіяхъ и о которомъ древніе отзываются съ необыкновенною похвалою. Къ сожалѣнію оно не дошло до насъ, также какъ пять книгъ «о тѣлесныхъ мѣстахъ» того же геометра[1].
4. Къ тому же почти времени относится открытіе квадратриксы Динострата. Главное свойство этой кривой даетъ способъ дѣлить
- ↑ Пять книгъ «о тѣлесныхъ мѣстахъ», о которыхъ говоритъ Паппъ въ седьмой книгѣ его «Математическаго Собранія» (Coliectiones mathematicae) были по этому указанію возстановлены Вивіани совершенно въ духѣ древней геометріи подъ заглавіемъ: De locis solidis secunda divinatio geometrica in quinque libros injurla temporum amissos Aristaei senioris geometrae auctore Vincentio Viviani и т. д. (in folio, Флоренція, 1701 г.) Еще въ 1659 году Вивіани возстановилъ пятую книгу коническихъ сѣченій Аполлонія, которая вмѣстѣ съ 6-ю и 7-ю книгами была найдена Борелли въ то самое время, когда Вивіана оканчивалъ свой трудъ; до этого же времени были извѣстны только четыре первыя книги.
Четыре приведенные здесь решения задачи о двух средних пропорциональных, как мы видим, существенно различны между собою. Та же задача и после того в течение многих веков занимала геометров и потому число решений её значительно увеличилось. Евтоций, математик шестого столетия по Р. X., к своем комментарии ко второй книге о шаре и цилиндре Архимеда, приводит решения Эратосфена, Аполлония, Никомеда, Герона, Филона, Паппа, Диоклеса и Спора. О всех этих математиках мы упомянем далее в хронологическом порядке.
3. Превосходные методы, указанные Платоном и учениками его, ревностно разрабатывались их последователями и были предметом многих замечательных сочинений, в которых развиты были главнейшие свойства конических сечений, этих знаменитых кривых линий, которым 2000 лет спустя пришлось играть такую важную роль в небесной механике, когда Кеплер узнал в них истинные пути, описываемые планетами и спутниками, и Ньютон в их фокусах открыл средоточие силы, приводящей в движение все тела вселенной.
Важнейшим из таких сочинений было сочинение Аристея (около 450 до Р. X.), которое состояло из пяти книг о конических сечениях и о котором древние отзываются с необыкновенною похвалою. К сожалению оно не дошло до нас, также как пять книг «о телесных местах» того же геометра[1].
4. К тому же почти времени относится открытие квадратриксы Динострата. Главное свойство этой кривой дает способ делить
- ↑ Пять книг «о телесных местах», о которых говорит Папп в седьмой книге его «Математического Собрания» (Coliectiones mathematicae) были по этому указанию восстановлены Вивиани совершенно в духе древней геометрии под заглавием: De locis solidis secunda divinatio geometrica in quinque libros injurla temporum amissos Aristaei senioris geometrae auctore Vincentio Viviani и т. д. (in folio, Флоренция, 1701 г.) Еще в 1659 году Вивиани восстановил пятую книгу конических сечений Аполлония, которая вместе с 6-ю и 7-ю книгами была найдена Борелли в то самое время, когда Вивиана оканчивал свой труд; до этого же времени были известны только четыре первые книги.
