Страница:Дифференциальное и интегральное исчисление (Коши).djvu/21

У этой страницы нет проверенных версий, вероятно, её качество не оценивалось на соответствие стандартам.
Эта страница не была вычитана


Теперь вообразимъ кривую линію данную чрезъ уравненіе между прямоугольными координатами. Ежели функція будетъ непрерывною между предѣлами и , то каждой абсциссѣ , заключающейся между сими предѣлами будетъ соотвѣтствовать одна только ордината; и сверхъ того, когда получитъ безконечно-малое приращеніе , то увеличится на безконечно-малое же количество , а посему двумъ безконечно-мало разнствующимъ абсциссамъ , , будутъ соотвѣтствовать на кривой линіи двѣ безконечно-близкія точки, ибо разстояниіе сихъ точекъ выразится чрезъ безконечно-малую величину . Симъ условіямъ можно удовлетворить только тогда, когда кривая линія будетъ непрерывная между предѣлами и ,

Примѣръ. Построить кривыя линіи выражаемыя уравненіями

гдѣ означаетъ положительное количество, а цѣлое число.

Опредѣлить общій видъ сихъ кривыхъ линій.