Теперь вообразимъ кривую линію данную чрезъ уравненіе между прямоугольными координатами. Ежели функція будетъ непрерывною между предѣлами и , то каждой абсциссѣ , заключающейся между сими предѣлами будетъ соотвѣтствовать одна только ордината; и сверхъ того, когда получитъ безконечно-малое приращеніе , то увеличится на безконечно-малое же количество , а посему двумъ безконечно-мало разнствующимъ абсциссамъ , , будутъ соотвѣтствовать на кривой линіи двѣ безконечно-близкія точки, ибо разстояниіе сихъ точекъ выразится чрезъ безконечно-малую величину . Симъ условіямъ можно удовлетворить только тогда, когда кривая линія будетъ непрерывная между предѣлами и ,
Примѣръ. Построить кривыя линіи выражаемыя уравненіями
гдѣ означаетъ положительное количество, а цѣлое число.
Опредѣлить общій видъ сихъ кривыхъ линій.