Страница:Дифференциальное и интегральное исчисление (Коши).djvu/20

У этой страницы нет проверенных версий, вероятно, её качество не оценивалось на соответствие стандартам.
Эта страница была вычитана


Ежели функція измѣняется съ величиною таким образомъ, что для каждаго значенія сей измѣняемой величины, заключающейся въ данныхъ предѣлахъ, она имѣетъ одну[1] совершенно опредѣленную величину, тогда разность

между предѣлами величины будетъ количество бесконечно-малое; функція же удовлетворяющая сему условію, называется между тѣми предѣлами непрерывною функціею измѣняемой .

Равнымъ образомъ, функція будетъ непрерывною въ сопредѣльности какой либо частной величины количества , когда сія функція есть непрерывная между двумя предѣлами, заключающими предѣидущую частную величину , хотя бы сіи предѣлы разнствовали весьма мало отъ оной величины.

Наконецъ, когда функція перестаетъ быть непрерывною въ сопредѣльности какой-бы то ни было частной величины , то въ такомъ случаѣ она принимаетъ названіе прерывной функціи, ибо тогда для оной частной величины имѣется разрывъ непрерывности (solution de continuité). Tакъ, на примѣръ, для функціи разрывъ непрерывности имѣетъ мѣсто когда ; для функціи , сей разрывъ существуетъ для , гдѣ есть какое нибудь цѣлое число, и проч.

Изъ сихъ изъясненій легко можно узнать, между какими предѣлами данная функція перемѣнной будетъ непрерывною. (Подробнѣе о семъ изложено во II главѣ I части du Cours d'Analyse изданнаго въ 1821 году.)

  1. Случается иногда что функція для данной, совершенно опредѣленной величины можетъ имѣть нѣсколько различныхъ величинъ; такова есть функція , которая равняется когда