Ежели функція измѣняется съ величиною таким образомъ, что для каждаго значенія сей измѣняемой величины, заключающейся въ данныхъ предѣлахъ, она имѣетъ одну[1] совершенно опредѣленную величину, тогда разность
между предѣлами величины будетъ количество бесконечно-малое; функція же удовлетворяющая сему условію, называется между тѣми предѣлами непрерывною функціею измѣняемой .
Равнымъ образомъ, функція будетъ непрерывною въ сопредѣльности какой либо частной величины количества , когда сія функція есть непрерывная между двумя предѣлами, заключающими предѣидущую частную величину , хотя бы сіи предѣлы разнствовали весьма мало отъ оной величины.
Наконецъ, когда функція перестаетъ быть непрерывною въ сопредѣльности какой-бы то ни было частной величины , то въ такомъ случаѣ она принимаетъ названіе прерывной функціи, ибо тогда для оной частной величины имѣется разрывъ непрерывности (solution de continuité). Tакъ, на примѣръ, для функціи разрывъ непрерывности имѣетъ мѣсто когда ; для функціи , сей разрывъ существуетъ для , гдѣ есть какое нибудь цѣлое число, и проч.
Изъ сихъ изъясненій легко можно узнать, между какими предѣлами данная функція перемѣнной будетъ непрерывною. (Подробнѣе о семъ изложено во II главѣ I части du Cours d'Analyse изданнаго въ 1821 году.)
- ↑ Случается иногда что функція для данной, совершенно опредѣленной величины можетъ имѣть нѣсколько различныхъ величинъ; такова есть функція , которая равняется когда